Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
default.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
5.84 Mб
Скачать

Задачи для самостоятельного решения № 2

Найти общее решение уравнений.

. Найти решение задачи Коши.

Найти общее решение уравнений.

1.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Пусть некоторое частное решение удовлетворяет задаче Коши

Может ли оно удовлетворять другой задаче Коши

?

2.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Пусть общее решение некоторого дифференциального уравнения имеет вид

Может ли функция быть частным решением этого уравнения?

3.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Показать, что функция является решением уравнения .

4.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Составить дифференциальное уравнение семейства циклоид

.

5.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Решить уравнение

,

введя двух новых переменных по формулам:

.

6.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Убедиться в том, что функция является решением дифференциального уравнения .

7.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Пусть некоторое частное решение удовлетворяет задаче Коши

Может ли оно удовлетворять другой задаче Коши

?

8.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Пусть общее решение некоторого дифференциального уравнения имеет вид

Может ли функция быть частным решением этого уравнения?

9.

.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Доказать, что при каждом функция , определяемая соотношением , является решением дифференциального уравнения .

10.

.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Решить уравнение

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Составить дифференциальное уравнение семейства трактрис

.

12.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Функция задана параметрически: . Доказать, что эта функция является решением уравнения .

13.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Решить уравнение

,

введя переменные: .

14.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Пусть некоторое частное решение удовлетворяет задаче Коши

Может ли оно удовлетворять другой задаче Коши

?

15.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Убедиться в том, что функция

(*)

при каждом является решением уравнения

.

Доказать, что других решений, отличных от (*), данное уравнение не имеет.

16.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Составить дифференциальное уравнение окружностей, касающихся одновременно прямых и и расположенных в первой и третьей четвертях.

17.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Пусть общее решение некоторого дифференциального уравнения имеет вид

Может ли функция быть частным решением этого уравнения?

18.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Доказать, что все решения дифференциального уравнения определяются формулой

.

Может ли функция быть частным решением этого уравнения?

19.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Составить дифференциальное уравнение семейства кривых

,

где .

20.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Пусть некоторое частное решение удовлетворяет задаче Коши

Может ли оно удовлетворять другой задаче Коши

?

21.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Пусть общее решение некоторого дифференциального уравнения имеет вид

Может ли функция быть частным решением этого уравнения?

22.

.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Сколько решений уравнения

определяет соотношение ?

23.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Найти все решения уравнения

.

Может ли функция быть частным решением этого уравнения?

24.

При каком значении параметра функция будет решением уравнения

?

Составить дифференциальное уравнение семейства кривых

.

25.

.

. При каком значении параметра уравнение имеет решение ?

Убедиться, что функция при каждом является решением уравнения .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]