
- •Часть 1
- •Дифференциальные уравнения первого порядка
- •§ 1. Основные понятия и определения
- •§ 2. Построение семейств интегральных кривых
- •Задачи для самостоятельного решения № 1
- •§ 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными . Уравнение вида
- •Задачи для самостоятельного решения № 2
- •§ 4. Однородные уравнения
- •Задачи для самостоятельного решения № 3
- •§ 5. Обобщенно-однородное уравнение
- •Задачи для самостоятельного решения № 4
- •§ 6. Линейные уравнения
- •Задачи для самостоятельного решения № 5
- •§ 7. Уравнение Бернулли
- •Задачи для самостоятельного решения № 6
- •§ 8. Метод подстановки
- •Задачи для самостоятельного решения № 7
- •§ 9. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующие множители
- •Задачи для самостоятельного решения № 8
- •Задачи для самостоятельного решения № 9
- •§ 10. Вопросы и задачи для повторения
- •Литература
- •Справочный материал
- •Оглавление
- •§ 1. Основные понятия и определения…………………………………….……….3
- •Часть 1
Задачи для самостоятельного решения № 2
Найти общее решение уравнений.
.
Найти решение задачи Коши.
Найти общее решение уравнений.
1.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Пусть некоторое
частное решение удовлетворяет задаче
Коши
Может ли оно удовлетворять другой задаче Коши
?
2.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Пусть общее решение некоторого дифференциального уравнения имеет вид
Может
ли функция
быть частным решением этого уравнения?
3.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Показать, что
функция
является решением уравнения
.
4.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Составить дифференциальное уравнение семейства циклоид
.
5.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Решить уравнение
,
введя двух новых переменных по формулам:
.
6.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Убедиться в том,
что функция
является решением дифференциального
уравнения
.
7.
.
При каком значении параметра функция будет решением уравнения
?
Пусть некоторое частное решение удовлетворяет задаче Коши
Может ли оно удовлетворять другой задаче Коши
?
8.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Пусть общее решение некоторого дифференциального уравнения имеет вид
Может
ли функция
быть частным решением этого уравнения?
9.
.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Доказать, что при
каждом
функция
,
определяемая соотношением
,
является решением дифференциального
уравнения
.
10.
.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Решить уравнение
.
При каком значении
параметра
функция
будет
решением уравнения
?
Составить дифференциальное уравнение семейства трактрис
.
12.
При каком значении параметра функция будет решением уравнения
?
Функция
задана параметрически:
.
Доказать, что эта функция является
решением уравнения
.
13.
При каком значении
параметра
функция
будет
решением уравнения
?
Решить уравнение
,
введя
переменные:
.
14.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Пусть некоторое частное решение удовлетворяет задаче Коши
Может ли оно удовлетворять другой задаче Коши
?
15.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Убедиться в том, что функция
(*)
при
каждом
является решением уравнения
.
Доказать, что других решений, отличных от (*), данное уравнение не имеет.
16.
.
При каком значении
параметра
функция
будет
решением уравнения
?
Составить
дифференциальное уравнение окружностей,
касающихся одновременно прямых
и
и расположенных в первой и третьей
четвертях.
17.
.
При каком значении параметра функция будет решением уравнения
?
Пусть общее решение некоторого дифференциального уравнения имеет вид
Может
ли функция
быть частным решением этого уравнения?
18.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Доказать, что все
решения дифференциального уравнения
определяются формулой
.
Может ли функция быть частным решением этого уравнения?
19.
При каком значении
параметра
функция
будет
решением уравнения
?
Составить дифференциальное уравнение семейства кривых
,
где
.
20.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Пусть некоторое частное решение удовлетворяет задаче Коши
Может ли оно удовлетворять другой задаче Коши
?
21.
.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Пусть общее решение некоторого дифференциального уравнения имеет вид
Может
ли функция
быть частным решением этого уравнения?
22.
.
При каком значении параметра функция будет решением уравнения
?
Сколько решений уравнения
определяет
соотношение
?
23.
При каком значении
параметра
функция
будет
решением уравнения
?
Найти все решения уравнения
.
Может ли функция быть частным решением этого уравнения?
24.
При каком значении
параметра
функция
будет решением уравнения
?
Составить дифференциальное уравнение семейства кривых
.
25.
.
.
При каком значении параметра
уравнение
имеет решение
?
Убедиться, что
функция
при каждом
является решением уравнения
.