Пристрою арз

9.3 Метод вузлових потенціалів

Сучасні електричні мережі та системи характеризуються великою кількістю вузлів та віток, а тому все більш актуальним є використання комп’ютерно-орієнтованих методів розрахунку струмів КЗ, до яких відноситься метод вузлових потенціалів. При використанні цього методу вихідну схему заміщення зводять до наступного вигляду (рисунок 9.11), причому вузли в схемі нумерують у довільному порядку. Коротке замикання моделюють вводом у схему в місці КЗ (наприклад, у точці 5 схеми) фіктивної генераторної вітки з ЕРС Е₅=0 та опором x₀₅, рівним за значенням додатковому опору (див.розд.11).

Рисунок 9.11 – Схема заміщення мережі для розрахунку струмів КЗ методом вузлових потенціалів

Розглянемо схему з п’ятьма вузлами (шостий, базовий вузол – земля), п’ятьма генераторними та п’ятьма міжвузловими вітками. Для зручності нумерацію вузлів виконаємо за годинниковою стрілкою.

Вихідними даними для розрахунків є:

• матриця-стовпчик ЕРС джерел ;

• діагональна матриця опорів віток джерел ;

• діагональна матриця опорів міжвузлових віток ;

• перша матриця інциденцій (сполучень) П-форми, яка описує топологію схеми та формується наступним чином: елемент матриці ij дорівнює +1, якщо міжвузловий струм I_ij направлений від i-го вузла; елемент матриці ij дорівнює -1, якщо міжвузловий струм I_ij направлений до i-го вузла; елемент матриці ij дорівнює 0, якщо міжвузловий струм I_ij не зв’язаний з i-м вузлом.

Для схеми, зображеній на рисунку 9.11, матриця П-форми буде

Додатковими матрицями, необхідними для проведення розрахунків, будуть:

• матриця - стовпчик вузлових потенціалів ;

• матриця - стовпчик міжвузлових потенціалів .

У результаті розрахунків необхідно визначити:

• матрицю-стовпчик струмів джерел ;

• матрицю-стовпчик міжвузлових струмів .

За першим законом Кірхгофа запишемо рівняння балансу струмів у вузлах у матричній формі

. (9.21)

За другим законом Кірхофа запишемо рівняння балансу напруг для визначення матриць вузлових і міжвузлових потенціалів

, (9.22)

. (9.23)

Вузлові та міжвузлові потенціали пов’язані між собою також за допомогою матриці П-форми

. (9.24)

Підставимо (9.22), (9.23) в (9.24), тоді з врахуванням (9.21) після відповідних перетворень одержимо вираз для знаходження матриці міжвузлових струмів

. (9.25)

Струми джерел, у тому числі струм КЗ, визначають у відповідності з виразом (9.21).

10. Розрахунок струмів короткого замикання в мережАх напругою до 1000 в

Порядок розрахунку струмів трифазних КЗ в низьковольтних мережах аналогічний як і у високовольтних (див. п.п.9.1.1), проте є ряд основних відмінностей:

• схему заміщення складають, починаючи від цехового трансформатора 6-10/0,38 кВ, а оскільки його потужність набагато менша від потужності енергосистеми, то з боку високої напруги цього трансформатора амплітуду періодичної складової струму КЗ можна вважати незмінною, як і у випадку живлення від джерела нескінченої потужності зі сталою напругою;

• обов’язково враховують активні та індуктивні опори всіх елементів мережі, через які протікає струм КЗ (трансформаторів, шин, кабелів, котушок та контактів комутуючих пристроїв);

• для врахування струмообмежувальної дії дуги та перехідних опорів контактних з’єднань в місці КЗ у схему заміщення вводять додатковий активний опір r_П = (15-20) мОм (крім випадку вибору ввідних та секційних вимикачів трансформаторної підстанції, для якого слід розраховувати “металічне” КЗ);

• розрахунок струмів КЗ проводять в іменованих одиницях (напруги виражають у вольтах, опори в омах, струми в амперах, чи похідних фізичних одиницях);

• при наявності в схемі довгих кабельних ліній для визначення усталеного струму КЗ необхідно врахувати тепловий спад струму КЗ, спричинений зростанням активного опору елементів мережі при їх нагріванні цим струмом.

У результаті еквівалентних перетворень одержимо схему заміщення (рисунок 10.1), згідно з якою надперехідний струм трифазного КЗ визначимо за формулою

, (10.1)

де - відповідно зведені до середньої номінальної напруги U_ср.ном низьковольтної мережі (де знаходиться точка КЗ) результуючі активний та індуктивний опори схеми заміщення;

– ЕРС системи, зведене значення якої дорівнює середній номінальній напрузі низьковольтної мережі U_ср.ном.

Рисунок 10.1 – Еквівалента схема заміщення при живленні від