7.1.3 Понятие дрейфовой скорости.

В соответствии с уравнением эффективной массы при приложении внешнего электрического поля к идеальному кристаллу т. е. к такому, в котором отсутствуют всякие нарушения внутреннего периодического поля, скорость электронов беспрепятственно росла бы во времени и такой идеальный кристалл обладал бы нулевым сопротивлением, или бесконечной электропроводностью. Тем не менее реальные кристаллы обладают конечной электропроводностью, что обусловлено искажениями периодического поля кристалла.

Одним из существенных видов нарушения периодичности являются тепловые колебания атомов решетки. Траектория движущихся электронов, попадающих в сферу действия таких колеблющихся атомов, искривляется, т. е. они рассеиваются. Кроме того, в реальном кристалле имеются различные дефекты, искажающие кристаллическую решетку: атомы примесей, вакансии, дислокации и т. д. Эти дефекты также приводят к рассеянию электронов. В результате электрон в кристалле движется по сложной траектории, которая меняется после каждого акта рассеяния. При этом все же имеет место и направленное перемещение носителей заряда (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Перемещение носителей заряда в полупроводнике под воздействием внешней силы

Скорость движения электронов между рассеиваниями (столкновениями) при воздействии электрического поля , в соответствии с (7.2) можно записать в виде следующего соотношения:

П оэтому скорость движения электрона в направлении электрического поля можно представить в виде зависимости, изображенной на рис. 7.7.

Рис. 7.7.

Средняя скорость движения в направлении электрического поля носит название дрейфовой скорости ..

Таким образом, на носители заряда, с одной стороны, действует внешняя сила, упорядочивающая движение, с другой — рассеяние, стремящееся вернуть носители к разупорядоченному хаотическому движению. В результате действия этих двух противоположно действующих сил устанавливается движение носителей заряда в кристалле со средней скоростью , которая пропорциональна электрическому полю:

, (7.4)

где носит название подвижности носителей, , - среднее время между столкновениями, , - среднее расстояние между столкновениями, - среднеарифметическая скорость теплового движения носителей.

При слабых полях подвижность носителя постоянна и не зависит от внешнего поля. Увеличение напряженности электрического поля может повлиять на и , снижая подвижность носителей заряда. Поэтому при больших напряженностях поля наблюдается нарушение линейной зависимости между v_d и Е, как изображено на рис.7.8. В таких полупроводниках, как Si и Gе , часто используемых при изготовлении ЛПД, меняется в основном за счет зависимости .Эта зависимость обусловлена тем, что , где - средняя тепловая скорость электронов; - длина свободного пробега между соударениями с нарушениями, периодичности i-го типа. Как , так и могут меняться с ростом E, что и приведет к зависимости .

Рис. 7.8.

В достаточно чистых полупроводниках при не слишком низких температурах электроны сталкиваются в основном с тепловыми колебаниями решетки. Квантование колебаний решетки приводит к представлению о квазичастицах, называемых фононами. В материалах, у которых элементарная ячейка имеет два и более атома, все фононы подразделяются на две группы: акустические (близлежащие атомы колеблются почти в фазе) и оптические фононы (разность фаз колебаний близлежащих атомов близка к ) (см. рис. 7.9).

В трехмерных кристаллах с многоатомным базисом число поперечных мод в два раза превышает число продольных мод. Таким образом, для pN атомов (где р — число атомов в базисе, а N — число базисных групп во всем кристалле) возникнет

N продольных акустических мод,

2N поперечных акустических мод,

(р— 1)N продольных оптических мод,

2 (р— 1) N поперечных оптических мод.

Отличительной особенностью оптических фононов является то, что их энергия слабо зависит от импульса и имеет значительную величину (где - постоянная Больцмана; - температура Дебая; для Si = 730°К). Энергия акустических фононов почти пропорциональна импульсу , где - волновое число; - скорость звука). При столкновении электрона с фононами всегда происходит рождение или исчезновение фонона с энергией и импульсом .В ковалентных полупроводниках, таких, как Si и Ge,при энергиях электрона электроны в основном сталкиваются с акустическими фононами. Эти столкновения почти упругие, т.е. происходит небольшое изменение энергии электрона и значительное изменение импульса за счет изменения направления движения. Если внешнее электрическое поле незначительно, то электроны в результате столкновений с фононами успевают избавиться от энергии, полученной от электрического поля между столкновениями. Поэтому средняя энергия электронов не зависит от Е и , а постоянная.

.

Рис. 7.9. Смещение атомов при распространении поперечной волны вдоль двухатомной линейной цепочки. Различие между акустической (б) и оптической (а) модами становится более очевидным при схематическом изображении не продольной, а поперечной волны.

По мере увеличения электрического поля электрону становится все труднее избавиться от энергии, которую он набирает в электрическом поле. Это приводит к тому, что температура электронов и их среднетепловая скорость нарастают и являются функциями напряженности электрического поля. Поэтому уменьшается и замедляется ход зависимости (участок В на рис.7.8).

При еще большей напряженности электрического поля электроны нагреваются до температур, достаточных для возбуждения оптических фононов ( ). При этом электроны могут как поглощать, так и рождать оптические фононы, т.е. резко возрастает частота столкновений электронов с оптическими фононами, и становится меньше . Поскольку при столкновениях с оптическими фононами их рождение забирает почти всю энергию от электрона (столкновения неупругие), то средняя дрейфовая скорость насыщается (участок С на рис.7.8). Дальнейшее увеличение поля приводит (участок D ) к умеренному росту , так как только небольшая часть электронов способна сохранять энергию, превышающую .

При еще большем увеличении электрического поля возникает ударная ионизация атомов основного вещества с образованием электронно-дырочных пар. При этом наблюдается резкое увеличение числа носителей (участок Е).