7.3.2 Механизм возникновения объемных неустойчивостей.

Допустим, что к полупроводниковому образцу n-типа с концентрацией доноров приложено внешнее напряжение и через образец протекает ток с плотностью

, (7.32)

где - заряд электрона, - концентрация электронов исходно равная в силу электронейтральности ( ) концентрации доноров, а - дрейфовая скорость.

Пусть в некоторый момент времени, например, произошла флуктуация концентрации , . То есть концентрация стала равной . В соответствии с уравнением Пуассона появится производная электрического поля по координате

. (7.33)

Согласно с (7.32) это должно приводить к появлению производной плотности тока

, (7.34)

где - постоянная времени, которую называют максвелловским временем релаксации, - дифференциальная подвижность.

Используя уравнение непрерывности, получаем

или

. (7.35)

Уравнение (7.35) имеет следующее решение

. (7.36)

Если дифференциальная проводимость положительна, то и начальная флуктуация стремится к нулю, а концентрация к равновесной концентрации , как изображено на рис. 7.43. Если , то и нарастает во времени.

Рис. 7.43.

Если и исходная флуктуация концентрации произошла в части образца, то она может развиваться не только во времени, но и в пространстве.

7.3.3 Виды неустойчивости в образце с отрицательной дифференциальной подвижностью.

Обогащенный слой.

Рассмотрим однородно легированный образец (рис.7.44). К его контактам, играющим рель катода и анода, приложено постоянное напряжение . Предположим, что поле на катодном контакте равно нулю (инжектирующий контакт, например, металл/полупроводник с работой выхода у металла меньшей, чем у полупроводника).

Рис. 7.44.

Распределение поля и концентрации электронов по длине диода показано на рис.7.44 ( - равновесная концентрация электронов, равная концентрации легирующей примеси). Пусть напряжение на диоде таково, что поле не превышает порогового значения (кривые 1). При этом концентрация электронов равна равновесной во всем образце за исключением прикатодной области, в которой выше из-за инжекции электронов из контакта. Распределение поля и заряда в образце , не зависят от времени. Увеличим настолько, чтобы поле в образце превысило пороговое значение (кривые 2). Все электроны в области окажутся в поле . В соответствии с зависимостью их дрейфовая скорость станет меньше пикового значения (из-за перехода электронов в верхнюю долину). Часть электронов, находящаяся в области в поле , будет двигаться со скоростью и догонит медленные электроны в точке . В результате образуется обогащенный электронами слой (кривая 2). В соответствии с законом Пуассона

образование обогащенного слоя приведет к еще большему увеличению поля в области . При этом поле в области уменьшится, так как напряжение на образце , равное площади под кривой , остается неизменным. Учитывая, что в процессе формирования обогащенного слоя электроны сносятся в направлении анода, новое распределение примет вид, соответствующий кривой 3 на рис.7.44. Еще большее увеличение поля при приведет к дальнейшему уменьшению скорости электронов по сравнению с и увеличению обогащения слоя. Таким образом, неоднородность распределения электрического поля и объемного заряда нарастает. При этом напряженность в той части образца, которая находится справа от обогащенного слоя, растет, а поле в остальной части уменьшается. Очевидно, что скорости электронов в обеих частях диода, равные соответственно , уменьшаются. Рост обогащенного слоя прекратится после того, как скорости электронов, двигающихся в слабом и сильном поле, сравняются: . Дрейфовый ток, протекающий через образец при сформировавшемся обогащенном слое,

. (7.37)

Дойдя до анода, обогащенный слой уходит в анод, и однородное распределение поля восстанавливается (кривая 2). Ток в этот момент

. (7.38)

Далее процесс нарастания обогащенного слоя повторяется. Зависимость тока через диод от времени показана на рис.7.45. Период колебаний тока равен времени пролета обогащенного слоя от катода до анода .

Рис. 7.45

Неустойчивость объемного заряда в виде обогащенного слоя может существовать лишь в образцах с исключительно однородным профилем легирования, либо, как будет видно из дальнейшего, в очень коротких диодах. Если в диоде имеются неоднородности профиля легирования, то обогащенный слой перерастает в дипольный объемный заряд, называемый доменом.

Домен сильного поля.

Рассмотрим образец, аналогичный представленному на рис.7.44, к которому приложено внешнее поле, величина поля близка к пороговому значению , но не превосходит его (кривая 1, рис.7.46). При этом распределение поля и концентрации электронов устойчиво, т. е. не зависит от времени. В отличие от рассмотренного ранее случая предположим, что в образце между сечениями , возникла небольшая неоднородность плотности заряда, связанная, например, с локальным уменьшением степени легирования образца. Это приведет к неоднородности распределения электрического поля, выражающейся в увеличении поля между сечениями , на некоторую величину . При этом суммарное поле в области превысит пороговое значение , что соответствует падающему участку на кривой .

Рис. 7.46

Скорость электронов упадет и на границе аналогично описанному ранее образуется слой, обогащенный электронами. На границе при этом возникает слой, обедненный электронами, так как электроны в области , двигаясь со скоростями, близкими к , «убегают» от медленных электронов в области . Распределение концентрации электронов по длине диода принимает вид кривой 2 на рис.7.46. Образование дипольного объемного заряда приводит к возникновению в области электрического поля , увеличивающего первоначальную неоднородность поля . В результате скорость электронов в дипольном слое еще больше падает, что приводит к дальнейшему нарастанию слоев обогащения и обеднения в диполе (кривая 3, рис. 7.46). При этом поле в диполе нарастает, а в остальной части образца падает, приводя к уменьшению скорости электронов вне диполя. Нарастание дипольного объемного заряда прекращается после того, как скорости электронов в диполе и вне его выравниваются - образуется домен сильного поля. Образование домена сопровождается, аналогично образованию обогащенного слоя, падением тока через образец ввиду уменьшения дрейфовой скорости носителей. После ухода домена в анод ток возрастает до пикового значения , после чего возникает новый домен и ток падает.

Зависимость тока через диод от времени аналогична представленной на рис.7.45. Отличие состоит в длительности импульса тока , определяемой временем формирования объемного заряда. Время формирования домена много больше времени образования обогащенного слоя. Поэтому в коротких диодах мкм за время пролета домен сформироваться не успевает и даже в образцах с неоднородным профилем легирования основным видом движущегося объемного заряда является обогащенный слой.

Критерий Кремера.

Для того чтобы объемный заряд мог сформироваться за время своего движения от катода до анода , должно выполняться условие

. (7.39)

Входящие в это выражение величины, кроме длины образца и концентрации легирующей примеси , являются параметрами материала и не могут меняться. Поэтому условие (23) обычно записывают в виде

см^-2. (7.40)

Неравенство (7.40) называется критерием Кремера. В случае его выполнения при в образце возникает неустойчивость в виде движущегося обогащенного слоя или домена, сопровождающаяся пульсациями протекающего через образец тока (рис.7.45). Такие диоды используются для создания схем автогенераторов. Если критерий Кремера не выполняется см^-2, то образец устойчив при любом значении приложенного электрического поля . Такие диоды называются докритическими и применяются для усиления СВЧ колебаний. При этом используется то обстоятельство, что образец при обладает отрицательным дифференциальным сопротивлением в диапазоне частот, близких к пролетной, . Подавая на такой диод входной сигнал, получаем отраженный, мощность которого больше мощности входного.