Перестановки с повторениями
,
где n-количество всех элементов,
n1,n2,…,nr-количество
одинаковых элементов.
Пример.
Сколькими
способами можно переставить буквы слова
«ананас»? Решение:
всего букв 6. Из них одинаковы n1«а»=3,
n2«н»=2,
n3«с»=1.
Следовательно, число различных
перестановок равно
.
Задачи для самостоятельного решения Задача №1 Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов? Задача №2 У людоеда в подвале томятся 25 пленников. а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен. б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
Задача №3Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20рядовых
Задача №4 Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?
Задача №5 а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
Задача №6 В парламенте 30 депутатов. Каждые два из них либо дружат, либо враждуют, причем каждый дружит ровно с 6 другими. Каждые 3 депутата образуют комиссию. Найдите общее число комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют.
Задача№7 Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?
Задача
№8
В школе изучают 2n
предметов. Все ученики учатся на 4 и 5.
Никакие два ученика не учатся одинаково,
ни про каких двух нельзя сказать, что
один из них учится лучше другого.
Доказать, что число учеников в школе не
больше
. (Мы считаем, что ученик p
учится лучше ученика q,
если у p
оценки по всем предметам не ниже, чем у
q,
а по некоторым предметам – выше.)
Задача №9 Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?
Задача №10 Международная комиссия состоит из 9 человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее 6 членов комиссии?
Список литературы 1.Учебное пособие по математике для поступающих в вузы под редакцией Г.Н. Яковлева -1981 2. Раизер Г. Дж. "Комбинаторная математика" 3. . Семеновых А. "Комбинаторика" //Математика. – 2004 4. .http://combinatorica.narod.ru/second.htm