9.Понятие случайной величины. Ряд распределения. Многоугольник распределения.
Нам уже встречались случайные числа,н-р при бросании игральной кости 1,2,3,4,5,6, естественно, что элементарн события:
W1→1 W2→2 W3→3 W4→4 W5→5 W6→ 6
Опред-ие: числовая функция Х=Х(w) от элементарного события wЄΩ наз-ся случайной величиной.
Опред-ие: СВ наз-ся дискретной, если ее значение можно записать в виде последовательности(конечной или бесконечной
Опр-ие:соотв-ие м/у значениями СВ Х и вероят-тями этих значений наз-ют законом распределения вероят-ти СВ или законом распределения СВ.
Законом распределения СВ дискретной можно задать в виде таблице
Х |
Х1 |
Х2 |
… |
ХП |
Р |
Р1 |
Р2 |
… |
РП |
Отметим, что 1) в законе распределения все рі≥0; 2)их ∑ рі=1
Для наглядности закон распределения дискретной СВ можно изобразить графически. Для этого в прямоугольной декартовой системе координат строят точки (хі,рі), которые затем последовательно соединяются отрезками. Полученную фигуру наз-ют многоугольником распределения СВ.
10. Функция распределения случайной величины. Её свойства
Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.
Если x .- случайная величина, то функция F(x) = Fx (x) = P(x < x) называется функцией распределения случайной величины x . Здесь P(x < x) - вероятность того, что случайная величина x принимает значение, меньшее x.
Важно понимать, что функция распределения является “паспортом” случайной величины: она содержит всю информация о случайной величине и поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения, которую часто называют простораспределением.
Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:
1.F(x) определена на всей числовой прямой R;
2.F(x) не
убывает, т.е. если x1
x2,
то F(x1)
F(x2);
3.F(-
)=0, F(+
)=1, т.е. 
и 
;
4.F(x)
непрерывна справа, т.е. 
11.Плотность распределения
Непрерывную СВ можно задать не только с помощью функции распределения,но и с помощью др функции.
Опр-ие: плотность распределения вероятностей непрерывных СВ Х наз-ют функцию f(x), которая явл-ся первой производной от F(X)
f(x)=F′(x)
Из опр-ия следует:
Теорема1:вероятность того,что непрерывная СВ Х примет значение принадлежащее [а,в] равна определенному интегралу от плотности распределения в пределах от а до в,
т.е. Р(а≤х≤в)=∫f(x)dx
Из опред-ия плотности распределения следует, что функция решения F(x) явл-ся первообразной плотности решения f(x), т.е. ее можно находить по функции:
F(x)=∫x-∞f(x)dx
Рассмотрим осн св-ва плотности распределения:1.плотность решения f(x) явл-ся неотрицательной фун-ей,т.е f(x)≥0
2.несобственный интеграл от плотности решения в пределах от -∞ до +∞ равен 1,т.е
+∞ x
∫f(x)dx=lim∫f(x)dx=lim
-∞ x→+∞ -∞ x→+∞
F(x)=1