Тема 1.2 Элементы динамики частиц.

Основная задача динамики и Законы Ньютона

Динамика — основной раздел механики, в котором рассматривается вопрос о причинах изменения характера механического движения тел. Динамика опирается на три закона Ньютона, являющиеся фундаментом классической нерелятивистской механики.

1. Первый закон Ньютона

Существуют системы отсчёта, в которых свободные частицы движутся прямолинейно и равномерно, либо остаются в состоянии покоя.

Свободными называются тела, не испытывающие действия со стороны окружающих тел или силовых полей.

Системы отсчёта, в которых выполняется этот закон, называются инерциальными.

Инерциальность системы отсчёта может быть установлена только опытным путём.

Эксперименты свидетельствуют о том, что инерциальной является система отсчёта, связанная с Солнцем. Это основная инерциальная система отсчёта — «солнечная».

Кроме того, Галилей установил, что любая система отсчёта, движущаяся относительно инерциальной поступательно (не вращаясь), прямолинейно и равномерно (  = сonst.), тоже является инерциальной. Мы покажем это уже на следующей лекции.

Таким образом, 1-ый закон динамики из бесконечного множества различных систем отсчёта выделяет особые системы — инерциальные, в которых справедливы законы Ньютона.

В этом же законе утверждается и фундаментальное свойство природы: все материальные тела инертны, то есть «стремятся» сохранить неизменными величину скорости и направление своего движения. Если движущееся тело не испытывает действия со стороны других тел, оно само не остановится: оно будет непрерывно двигаться с постоянной скоростью и в неизменном направлении. Галилей так писал об этом свойстве тел: «Свойство тела сохранять постоянную скорость ненарушимо лежит в самой природе». Это означает, что инерция — не причина движения тела, а его свойство.

Разным телам это свойство присуще в разной степени. Количественной мерой инертности является его масса («инертная масса»). За единицу массы — 1 килограмм — принята масса эталонного тела.

Важной механической характеристикой движущегося тела является его импульс.

Импульс тела численно равен произведению массы тела на его скорость. Это векторная характеристика. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости (рис. 3.1).

                          .                       (3.1) 

Рис. 3.1

2. Второй закон Ньютона. Сила

Введя понятие «импульс тела», можно так сформулировать первый закон Ньютона: если на тело не действуют никакие другие тела, его импульс остаётся постоянным.

Значит, изменение импульса может быть связано только с внешним воздействием.

Интенсивность такого воздействия со стороны окружающих тел разумно связать со скоростью изменения импульса тела:

                          .                       (3.2)

Экспериментально установлено, что скорость изменения импульса   является функцией только положения и скорости частицы. Эта функция получила название «сила».

                          .                  (3.3)

(3.3) — математическая запись второго закона Ньютона: производная импульса частицы по времени равна действующей на неё силе.

Запишем уравнение второго закона Ньютона (3.3) иначе, предполагая, что масса частицы в процессе движения не меняется:

                     .             (3.4)

Или так:

                               .                  (3.5)

Ускорение, с которым движется тело под действием силы  , прямо пропорционально величине силы и обратно пропорционально массе тела. Направление вектора ускорения непременно совпадает с направлением действующей силы        (рис. 3.2).

Это ещё одна формулировка основного закона динамики — второго закона Ньютона. 

Рис. 3.2

3. Третий закон Ньютона

Действие одного тела на другое носит характер взаимодействия, в котором возникают две силы: действия   и противодействия   (рис. 3.3).

На рис. 3.3 в качестве примера приведены силы отталкивания двух одноимённых, неподвижных точечных зарядов q₁ иq₂. 

Рис. 3.3

Возникающие при взаимодействии силы равны по величине и направлены противоположно:

                          .                       (3.6)

Нужно добавить ещё, что эти силы всегда одной природы: не может быть сила действия, например, упругой силой, а противодействия — силой трения.

Закон об особенностях сил взаимодействия стал третьим основным законом динамики.

В заключение ещё раз напомним, что все три закона классической механики Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчёта.