43. Алгоритмы обработки результатов прямых многократных измерений.

Многократные измерения - измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Алгоритм обработки результатов многократных равноточных измерений

Если известна систематическая погрешность, то ее необходимо исключить из результатов измерений.

Вычислить математическое ожидание результатов измерений. В качестве математического ожидания обычно берется среднее арифметическое значений.

Установить величину случайной погрешности (отклонения от среднего арифметического) результата однократного измерения.

Вычислить дисперсию случайной погрешности.

Вычислить среднеквадратическое отклонение результата измерения.

Проверить предположение, что результаты измерений распределены по нормальному закону.

Найти значение доверительного интервала и доверительной погрешности.

Определить значение энтропийной погрешности и энтропийного коэффициента.

Билет 46Суммирование случайных ошибок

Для того, чтобы просуммировать случайные составляющие погрешности измерений нужно выполнить композицию законов их распределения, что при их большом числе является очень сложной задачей. Поэтому подбирают такие числовые характеристики (СКО, эксцесс, энтропийный коэффициент и т.п.), оперируя которыми можно было бы определить числовую оценку результирующей погрешности.

При этом нужно учитывать следующие факторы:

СКО может зависеть от измеряемой величины;

отдельные составляющие могут коррелировать между собой;

при суммировании составляющих погрешности ЗРСВ деформируется.

Поэтому при суммировании погрешностей рекомендуется пользоваться следующими правилами:

нужно использовать для суммирования отдельные составляющие погрешностей, а не их суммы;

для всех составляющих находят их СКО;

составляющие подразделяют на аддитивные и мультипликативные и суммируют их отдельно;

выделяют сильно коррелированные и суммируют их алгебраически, а слабо коррелированные – геометрически;

в начале диапазона суммируют только аддитивные, а в конце диапазона нужно учитывать и мультипликативные составляющие;

используют правило неучета пренебрежимо малых погрешностей.

Систематические погрешности суммируются алгебраически с учетом знаков и коэффициентов влияния. Если знаки неизвестны, то их суммируют геометрически. Если нужно определить систематическую погрешность для наиболее неблагоприятного случая или ее предельно возможное значение, то суммирование производят по модулю.

При  < 0,8 пренебрегают систематической составляющей, а при  > 8 пренебрегают случайной составляющей. Для  суммирования случайных и систематических составляющих погрешности используют формулу:

                           ,                                                                                     (4.7)

где параметр ( ) является поправочным коэффициентом и зависит от вида ЗРСВ и уровня доверительной вероятности.

Число измерений, которые необходимо произвести  при многократных измерениях, зависит от соотношения значений систематической и случайной составляющих полной погрешности.