10. Уравнение динамики вращательного движения.

изменение момента количества движения твердого тела  , равно импульсу момента  всех внешних сил, действующих на это тело.

10. Закон сохранения момента импульса, его связь с изотропностью пространства.

Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы.

Изотропность пространства означает, что в пространстве нет какого-то выделенного направления, относительно которого существует «особая» симметрия, все направления равноправны. В применении к изолированной системе материальных точек отсюда следует, что угловое перемещение системы на δφ не изменит её внутреннего состояния и его внутренних движений

10. Работа при вращательном движении.

Если произвольная м.т. вращается по окружности и на нее действует сила   , то при повороте на некоторый угол совершается элементарная работа dА = F ds, где ds=r dj.

Тогда

dА =(r F) dj = M dj.

Полученное выражение остается справедливым и случае системы м.т., совершающих вращательное движение относительно оси zпри w =сonst. В этом случае момент внутренних сил равен нулю и работа не совершается. Для нахождения полной работы необходимо вычислить интеграл

,

где Dj = j₂ - j_1.

Если действующая сила является потенциальной, то  А= -dW_p ,  где dW_p - бесконечно малое изменение потенциальной энергии тела при повороте  на малый угол dj, т.е. dW_p = - M_zdj или  M_z = - dW_p/dj .

10. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела (ось вращения неподвижна, ось вращения движется поступательно и равномерно).

Ось z неподвижна. Кинетическая энергия элемента массой м, стоящего на оси z на расстоянии r.

dWк = ½ * v² * dm = ½ * W² * r² * dm Кинетическая энергия твердого тела:

W_k = w² / 2 r² * dm = ½ * I * W² При произвольном движении твердого тела: Кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии движения и кинетической энергии вращающегося движения.

Wк = Wк (const) + Wк (вращ.) Wк = = ½ * m * v² + ½ * I * W²

10. Элементы специальной теории относительности (постулаты сто, относительность времени, сокращение линейных размеров, релятивистская динамика).

Постулаты:

I. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптичес­кие), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной систе­мы отсчета к другой.

П. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Сокращение лин. размеров:

Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются:

,

Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости:

Основной закон динамики Ньютона:

Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид:

или