14. Цепи трёхфазного тока. Фазные и линейные величины токов и напряжений. Соединение в звезду и треугольник.

Рассмотренные цепи с одним питающим синусоидальным источником называются однофазными цепями. В технике находят применение многофазные цепи, среди которых преобладающее распространение получили трехфазные системы. Передача энергии на большие расстояния трехфазными цепями экономически выгодна благодаря сокращению расхода меди в проводах и стали в сердечниках трансформаторов. Важным преимуществом трехфазной системы является простота, высокие надежность и экономичность трехфазных асинхронных двигателей.

Источником энергии в трехфазной системе является трехфазный синхронный генератор, который схематично изображен на рис.4.1а. На неподвижной части (статоре) имеются три одинаковые обмотки, оси которых смещены на 120° друг относительно друга. Начала обмоток обозначены А, В, С, концы – X, Y, Z. На сердечнике вращающейся части (ротора) расположена обмотка, в которую подается постоянный ток, т.е. ротор – электромагнит. При вращении ротора турбиной с угловой скоростью ω его магнитное поле пересекает витки обмоток статора и индуцирует три синусоидальных ЭДС: e_A, e_B, e_C, у которых амплитуда и частота одинаковы, а сдвиг по фазе равен 120° друг относительно друга. Такую систему ЭДС называют симметричной.

Рис.4.1. Трехфазный синхронный генератор

Мгновенные и комплексные значения ЭДС генератора ; ; ; ; ; . (4.1)

Для симметричного генератора , (4.2)

причем первое равенство справедливо в любой момент времени.

На рис.4.2а изображены временные диаграммы для мгновенных значений ЭДС, на рис.4.2б - векторная диаграмма ЭДС генератора для прямой последовательности фаз, а на рис. 4.2в – векторная диаграмма для обратной последовательности фаз, которая получается при вращении ротора генератора в обратном направлении.

Рис.4.2. Временные и векторные диаграммы трехфазного источника

Для термина «фаза» в трехфазных цепях вводится дополнительный смысл: фазой генератора (фазой источника) называют каждую из статорных обмоток или любой участок цепи, расположенный между началом и концом фазы источника, т.е. между парами точек А-X, В-Y, С-Z. Таким образом, у генератора имеются три фазы: фаза А, фаза В, фаза С. Условились напряжения, связанные с фазами генератора, индексировать большими (прописными) буквами А, В, С. Аналогично вводится понятие фазы для нагрузки, а напряжения и токи индексируют малыми (строчными) буквами a, b, c.

Если концы X, Y, Z фаз генератора соединить в общий узел N, называемый нейтральной точкой (нейтралью) генератора, то получим соединение фаз генератора звездой (рис.4.3а). При отсутствии второго индекса в напряжениях источника по умолчанию считается, что этим индексом является N, т.е. напряжение измеряется относительно нейтрали источника. Поэтому u_A=u_AN, u_B=u_BN, u_C=u_CN. Сопротивления фазных обмоток генератора малы, и ими можно пренебречь (особенно при параллельной работе генераторов). Тогда u_A≈e_A, u_B≈e_B, u_C≈e_C, и , , , т.е. напряжения , , фаз генератора образуют, подобно ЭДС, симметричную систему (рис.4.3б). В дальнейшем будем рассматривать только симметричные генераторы.

Рис.4.3. Схема соединения трехфазного генератора звездой

Напряжение каждой фазы, т.е. напряжение между началом и концом фазы называют фазным. Тогда , ,  – симметричная тройка фазных напряжений генератора (рис.4.3б). Их действующие значения одинаковы: U_A=U_B=U_C=U_Ф. Провода, идущие от начал фаз А, В, С генератора к нагрузке образуют трехпроводную линию передачи, поэтому их называют линейными. Кроме трех линейных может присутствовать четвертый провод, идущий от нейтрали N генератора и называемый нейтральным. В этом случае система четырехпроводная. Напряжение между двумя началами фаз или напряжение между двумя линейными проводами называют линейным. Возможны три линейных напряжения: , , (рис.4.3а). По второму закону Кирхгофа для обобщенных контуров на рис.4.3а находим: ; ; . (4.3)

Действиям с комплексными фазными напряжениями соответствуют векторные построения на рис.4.3б. Видно, что линейные напряжения , , также образуют симметричную тройку, причем U_AB=U_BC=U_CA=U_л. Из диаграммы легко установить, что действующее значение линейного напряжения U_л генератора, фазы которого соединены звездой, больше его фазного напряжения U_ф в раз, т.е. : . (4.4)

Векторная диаграмма генератора показывает, что каждое линейное напряжение опережает по фазе соответствующее фазное на 30°.

В трехфазных цепях понятия линейных и фазных напряжений очень важны, поэтому их следует твердо усвоить. Пользователю доступны зажимы А, В, С, N. Сформулируем еще раз, как узнавать линейные и фазные напряжения генератора. Напряжение между одним из зажимов А, В, С и зажимом N – фазное, напряжение между любой парой зажимов А, В, С – линейное. Напряжения в трехфазных линиях стандартизованы: 220/127, 380/220, 660/380, 1140/660 и т.д., где первое число обозначает линейное напряжение, а второе – фазное. На практике чаще фазы генератора соединяют звездой. Возможное соединение фаз треугольником практически не применяют из-за двух основных недостатков: 1) протекание уравнительных токов в треугольнике ЭДС даже в режиме холостого хода; 2) возможность получать только одну тройку напряжений – фазную.

Приемники в трехфазных цепях бывают однофазными (бытовые приборы, осветительные устройства, однофазные двигатели) или трехфазными (асинхронные и синхронные двигатели, индукционные печи). Однофазные приемники включают на фазное напряжение в четырехпроводных сетях либо на линейное - в трехпроводных (лампочки на рис.4.4). Трехфазные приемники включают звездой или треугольником (рис.4.4). Фазное и линейное напряжения трехфазного приемника вводятся также, как и для трехфазного источника, т.е. фазное – это напряжение между началом и концом фазы приемника, линейное – между началами двух фаз приемника. В приемнике по схеме звезда фазные напряжения u_an=u_a, u_bn=u_b, u_сn=u_с; линейные напряжения u_ab, u_bc, u_ca. В приемнике по схеме треугольник фазные и линейные напряжения совпадают u_ab, u_bc, u_ca.

Рис.4.4. Схемы подключения однофазных и трехфазных приемников

При равенстве комплексных сопротивлений фаз трехфазного приемника, т.е. при Z_a=Z_b=Z_c, его называют симметричным. При разных сопротивлениях фаз приемник несимметричен. Часто трехфазные приемники симметричны (асинхронные и синхронные двигатели)