10.Последовательное соединение r, l, c. Полное сопротивление цепи. Модуль и аргумент полного сопротивления. Треугольники сопротивлений, напряжений, мощностей.

Рассмотрим неразветвленную цепь на рис. 3.10а, кот содержит приборы электромагнитной системы, измеряющие действующие значен величин.

Рис. 3.10. Цепь с последовательным соединением элементов (а)), векторная диаграмма напряжений (б)), сопротивлений и мощностей (в)) при X_L>X_C

Цепь содержит последов соединение элементов, поэтому на основе аналогии с цепями постоянного тока входное сопротивление цепи находим как сумму комплексных сопр: , (3.40)где X=X_L-X_C – реактивное сопротивление цепи; Z=(X²+R²)^0,5 – полное сопротивление; φ=arctg(X/R) – сдвиг фаз входного напряжения и тока. П входное напряжение имеет нулевую начальную фазу, т.е. . Тогда .Показание амперметра, измеряющего действующее знач тока I .Комплексные напряжения элементов цепи находим по закону Ома: ; ; .(3.42) Действующие знач-я этих напряжений измер V₁, V₂, V₄: ; ; .

Элементы R и L могут быть составляющими последовательной схемы замещения реальной катушки индуктивности. Катушка имеет выводы 1 и 3, напряжение м\у кот найдем по закону Ома: . м найти и так: .Опред мощности каждого из элементов цепи. Резистивный элемент развивает активную мощность: ,(3.45)а реактивные мощности L- и C- элементов Q_L=X_LI², Q_C=-X_CI²; в сумме образуют реактивную мощность цепи: . Из▲ напряжений, представленного на векторной диаграмме рис. 3.2, можно получить ▲сопротивлений (рис. 3.3) для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого ▲на комплексный ток I, из которого следует, что cosφ=R/Z ;sinφ=X/Z=(XL-Xc)/Z Умножив стороны▲ сопротивлений на квадрат тока в цепи I², получим мощностей (рис. 3.4). Активная мощность цепи переменного тока P=UIcosφ=Scosφ, cosφ=P/S.

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, полной S и реактивной Q мощностями эл цепи: P=Scosφ; Q=Ssinφ; S=UI=√(P^2+Q^2)

3.3 3.4

11.Резонанс напряжений.Условие возникновения резонанса. Резонансные кривые, области применения.

Режим, при котором в цепи, содержащей L- и C- элементы, входные напряжение и ток совпадают по фазе, называют резонансом. X_L=X_C – усл-е резонанса напряжений. If это условие разрешить относительно частоты ω, то: .Частоту ω₀ - резонансной частотой Резонанса м достичь изменением частоты источника или параметров L, С контура. Далее будем считать, что изменяется только ω, а параметры контура постоянны.

При резонансе сопротивление контура минимально и равно R: .Ток, как ф-я частоты, при резонансе макс I0=U/Z0=U/R. Величину -характеристич сопротивлением контура, а отношение - добротностью контура.

На рис. 3.11а представлена векторная диаграмма контура при резонансе. Из равенства X_L=X_C →равенство напряжений U_L0=U_C0=ρI₀=UQ, т.е. при резонансе показания вольтметров V₂ и V₄ одинаковы и превышают входное напряжение U в Q раз. Добротность контуров, используемых в радиоэлектронике, достигает нескольких сотен. Напряжения и находятся в противофазе (сдвинуты по фазе на 180°), поэтому их сумма равна нулю (вольтметр, подключенный к точкам 2 и 4, покажет нуль). Из ВЗК следует, что при резонансе все выходное напряжение приложено к R-элементу: .

Рис. 3.11. Диаграммы последовательного контура

Частотной характеристикой какой-либо величины называют ее зависимость от частоты. На рис. 3.11б представлены частотные характеристики тока I(ω) и напряжений U_L(ω) и U_C(ω). Полосой пропускания П контура называют диапазон частот, для которого I(ω)≥ . Из рис. 3.11б видно, что П  [ω_н, ω_в]. Ширина полосы пропускания ΔП=ω_в–ω_н и добротность Q связаны как: . (3.53)При снижении сопротивления R контура с сохранением L и C растут величины Q, I₀, U_L0=U_C0 и уменьшается ΔП. С ростом добротности контура резонансные кривые на рис. 3.11б становятся уже и вытягиваются вверх. Говорят, что при этом растет избирательность контура, т.е. способность контура резко усиливать напряжения U_L и U_C в узкой частотной области П, примыкающей к частоте ω₀. Резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений.

В тех случаях, когда режим резонанса в цепи не предусмотрен, случайная настройка контура в резонанс может привести к повреждению элементов контура (перегоранию резистора или катушки, пробою изоляции катушки или диэлектрика конденсатора). При резонансе активная мощность цепи максимальна P=RI₀²=max, а реактивная мощность Q=(X_L0–X_C0)I₀²=0. Равенство Q=0 говорит об отсутствии обмена между контуром и источником. Обмен энергией наблюдается между магнитным полем L-элемента и электрическим полем емкости C.

Третий случай при X_L<X_C. При таком соотношении параметров X=X_L–X_C<0, т.е. φ=arctg(X/R)<0, т.е. ток I опережает по фазе напряжение U (рис. 3.11в). Из неравенства X_C>X_L следует неравенство X_CI>X_LI, т.е. U_C>U_L. Топографическая диаграмма на рис. 3.11в подтверждает это неравенство. Из X<0 следует также Q=XI²=(X_L–X_C)I²<0. Треугольники сопротивлений и мощностей для случая X,Q<0 можно получить «опрокидыванием» относительно оси +1 треугольников на рис. 3.10в