7.Анализ цепи переменного тока с резистивным элементом. Активное сопротивление.

Рассм пассивный двухполюсник (рис. 3.6а), для кот входные синусоид напряжение и ток согласованы: ; . Предст эти синусоиды в виде их комплексных амплитуд: ; .Комплексным сопротивлением двухполюсника -отношение ,(3.17)где модуль Z=U_m/I_m=U/I - полные сопротивление двухполюсника, а аргумент обозначен через φ, так как он равен сдвигу фаз φ=ψ_u-ψ_i.

Рис.3.6.

В алгебраич форме сопр-е Z прин вид: ,(3.18) где R=Zcosφ – активная составляющая Z; X=Zsinφ – реактивная составляющая Z. Комплексной проводимостью Y двухполюсника- отношение ,(3.19)где модуль Y=I/U=1/Z - полной проводимостью, а аргумент Y = сдвигу фаз со знаком минус, т.е. –φ. В алгебраической форме проводимость Y имеет вид ,где G = Ycosφ – активная составляющая Y; B = Ysinφ –реактивная составляющая Y. Определим комплексные сопротивления и проводимости простейших двухполюсников.

Резистивный элемент (сопротивление R). Пусть к R-элементу приложено напряжение u_R(t)=U_msin(ωt) (рис.3.7а). Тогда i(t)=u_R(t)/R=U_msin(ωt)/R=I_msin(ωt), где I_m=U_m/R. Для комплексных амплитуд напряжения и тока пол: ; .

Рис. 3.7. Схема, временные и векторные диаграммы резистивного элементаКомплексное сопротивление R-элемента

.(3.21)Т.о, комплексное сопротивление R-элемента содержит только активную составляющую R. Сопротивление R-элемента в цепях переменного тока называют активным сопротивлением. Сдвиг фаз φ=ψ_u – ψ_i=0, т.е. ток и напряжение R-элемента совпадают по фазе. Этот факт отражают временные диаграммы на рис. 3.7б и векторная диаграмма на рис. 3.7в, на которой в целях различения вектор тока условно смещен вверх. Комплексная проводимость R-элемента также содержит только активную составляющую: . (3.22)

8.Анализ цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление.

Индуктивный элемент (индуктивность L). Пусть для L-элемента задан ток i_L(t)=I_msin(ωt) (рис. 3.8а) u_L и i_L связаны дифференциальным соотношением u_L=Ldi_L/dt. →u_L=ωLI_mcos(ωt)=U_msin(ωt+90⁰), где U_m=ωLI_m. Сдвиг фаз φ для индуктивности равен φ=ψ_u-ψ_i=90⁰-0⁰=90⁰, т.е. индуктивный ток отстает по фазе от напряжения индуктивности на 90⁰ или на π/2 радиан. Временные диаграммы для i(t) и U(t) даны на рис. 3.8б.

Рис. 3.8. Схема, временные и векторные диаграммы индуктивности

Найдем комплексные амплитуды напряжения и тока: ; .Тогда для комплексного сопротивления Z_L индуктивности получим .Т.о, комплексное сопротивление Z_L индуктивности сод только реактивную составляющую X=ωL. Величину ωL называют индуктивным сопротивлением и обозн символом X_L:X_L=ωL.Векторная диаграмма тока и напряжения индуктивности изображена на рис. 3.8б. Комплексная проводимость Y_L индуктивности: , B_L=1/(ωL)=1/X_L–индуктивная проводимость.

9.Анализ цепи переменного тока с ёмкостным элементом. Ёмкостное сопротивление.

Емкостный элемент (емкость С). П для емкости C на рис.3.9а задано напряжение u_C. Ранее было получено соотношение i_C=Cdu_C/dt=ωCU_mcos(ωt)=I_msin(ωt+90⁰), где I_m=ωCU_m. Сдвиг фаз φ для емкости равен φ=ψ_u-ψ_i=0⁰-90⁰=-90⁰, т.е. емкостный ток опережает по фазе напряжение емкости на 90⁰ или на π/2 радиан. Временные диаграммы тока и напряжения на рис. 3.9б.

Рис.3.9. Схема, временные и векторные диаграммы емкости

Запишем комплексные амплитуды для напряжения и тока ; и найд комплексн сопр-е Z_С емкостного элемента: .То, комплексное сопротивление Z_С емкости содержит только реактивную составляющую X=–1/(ωС). Величину 1/(ωС) называют емкостным сопротивлением и обозначают символом X_C .(3.27)

Векторная диаграмма тока и напряжения емкости показана на рис.3.9в. Комплексная проводимость Y_C емкости= ,где B_C=ωC– емкостная проводимость.Вернемся к комплексному сопротивлению (3.18) двухполюсника на рис. 3.6а. Суммированию сопротивлений R и jX соответствует последовательная схема замещения двухполюсника на рис.3.6б, где расчетную величину R можно трактовать как активное сопротивление некоторого эквивалентного R-элемента, а величину jX можно рассматривать как комплексное сопротивление L- или С-элемента (если X>0, то имеем L-элемент, если X<0 - С-элемент). Аналогично ф-ла (3.20) дает для двухполюсника параллельную схему замещения на рис. 3.6в. В схемах на рис.3.6б и в G≠1/R; B≠1/X.