5.Однофазный переменный ток. Основные характеристики: амплитуда, частота, период, сдвиг фаз, начальная фаза, мгновенное, среднее и действующие значения синусоидальных величин.

Рассм осн понятия, хар-щие синусоид ф-ю, н-р, напр-е u(t): Ана рис

Рис. 3.1. Временные диаграммы синусоидальных функций

Наиб знач U_m синусоид ф-и - амплитуда. Наим отрезок времени T, через кот значение ф-и повторяется- период (рис.3.1а). Частота f=1/T – количество периодов в секунду(в герцах (Гц)). Аргумент синусоид ф-и α=ωt+ψ -фаза. Величина ψ = фазе при t=0, т.е. ψ – нач фаза. Фазу и нач фазу изм в радианах. Угловой частотой ω -скорость изменения аргумента ф-и, т.е. ω=dα/dt. Изм угл частоту в рад/с. Угл частота ω связана с частотой f:ω=2πf=2π/T (3.2)

При изображении синусоидальных функций на временных диаграммах удобно по горизонтальной оси откладывать не время t, а величину ωt, измеряемую в радианах (рис. 3.1б). В этом случае начальная фаза ψ определяется смещением синусоиды по горизонтали относительно начала координат. Если синусоида смещена влево, то ψ>0, вправо, то ψ<0. Величину u(t), зависящую от текущего значения времени t- мгновенное значение.Действующим значением периодической ф-и - ее среднеквадратичное значение за период, т.е. . Сдвигом фаз φ - разность начальных фаз двух синусоид колебаний одинаковой частоты ω. If сравниваются фазы напр-я u(t) и тока i(t), то для φ условились: φ=ψ_u–ψ_i. На рис. 3.1в ψ_u>0; ψ_i<0; φ>0.

6.Изображение синусоидальных величин на плоскости декартовых координат и на комплексной плоскости.

Аналитическое описание синусоидальных величин. Синусоидальную ф-ю м задать ф-лой (3.1). Н-р, для токов i₁(t), i₂(t) на рис. 3.2а известны их значения: i₁(t)=I_m1sin(ωt+ψ₁), i₂(t)=I_m2sin(ωt+ψ₂). Н рассчитать ток i₃(t). Т.к з-ны Кирхгофа верны для мгновенных значений токов и напр-й, то, i₃(t)=i₁(t)+i₂(t)=I_m3sin(ωt+ψ₃), где амплитуда I_m3 и нач фаза ψ₃ нах с помощью достаточно громоздких тригонометрических преобразований.

Рис. 3.2. Предст синусоиды на декартовой пл-ти: а) токи в узле,б)представление синусоиды проекцией вращающегося вектора в)суммирование векторов.

Описание векторов комплексными числами. Шагом вперед в электротехнике явилось описание векторов напряжений, токов, ЭДС комплексными числами, что соответствует переносу векторных диаграмм на комплексную плоскость. Действительную ось комплексной плоскости в электротехнике обозначают знаком +1 (рис. 3.3а), а мнимую ось – знаком +j, где  – мнимая единица (применяются также обозначения Re и Im соответственно).

Рис. 3.3. Векторные диаграммы на комплексной плоскости

Синусоид напр-ю (3.1) на комплексной пл-ти соотв вектор Ǔm (рис. 3.3а)- комплексной амплитудой. Его длина равна амплитуде Um, а угол наклона к действительной оси – начальной фазе ψ_u. Этот вектор описывается комплексным числом ,где величину U_m – модуль, U_m=modǓm а нач фазу ψ_u – аргументом, ψ_u=argǓm.if длина вектора = действующему знач-ю напр-я U=Um/√2, то вектор обозначают символом Ǔ - комплексное напряжение =равно комплексному числу , где модуль U – действующее значение напряжения, а аргумент ψ_u – начальная фаза. Аналогично вводятся понятия комплексных амплитуд для токов и ЭДС: , ,а также комплексного тока и комплексной ЭДС: , .На рис. 3.3в показана векторная диаграмма, содержащая вектора напряжения Ǔ и тока ĺ. Тк ранее определено вращение векторов против часовой стрелки, то говорят, что ток ĺ отстает по фазе от напряжения Ǔ на угол φ=ψ_u – ψ_i. Угол φ отсчитывают от вектора тока к вектору напряжения и, если стрелка угла φ окажется направленной против часовой стрелки, то φ>0, если по часовой стрелке, то φ<0.