25. Метод взвешенной скользящей средней.

Сглаживание внутри интервала производится по кривой более высокого порядка. Обуславливается тем, что суммирование членов ряда входящих в интервал сглаживания производится с определенными весами, рассчитанные по МНК. Если сглаживание производится с помощью полинома 2 или 3 порядка, то веса берутся следующие: при m=5; 1/35(-3,12,17,12,-3); m=7; 1/21(2,3,6,7,6,3,-2). Особенность весов заключается в том, что они симметричны относительно центрального члена, а сумма всех весов =1. Недостаток метода в том, что первые и последние наблюдения остаются не сглаженными. В этом случае применяется метод экспоненциального сглаживания.

26. Метод экспоненциального сглаживания.

Особенность метода в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уровней взятые с определенным весом. Относительный вес каждого наблюдения уменьшается по экспоненте по мере удаления его от момента, для которого определяется сглаженное значение. Сглаженное значение наблюдений ряда St на момент времени t определяется по формуле:

, α- сглаживающий параметр. Использование этой формулы для всех уровней ряда, начиная с первого и кончая временем t можно определить сглаженные данным методом значения уровня ряда, которое является взвешенной средней всех предшествующих уровней, т.е. 0≤k≤1 – определенное число периодов отставания от момента t. - начальные условия.

27. Моделирование тенденции временных рядов.

Если на основе наблюдаемых значений уровней ряда сформируется сам ряд, устанавливается, что имеет тенденцию, т.е. тренд, в случае необходимости ряд сглажен, то необходимо смоделировать тенденцию и для формализации зависимости изученного показателя от времени используются следующие функции:

1. - линейная функция

2. - полиноминальная m-степени

3. - гиперболическая

4. - степенная

5. - экспоненциальная

Для определения типа тенденции и выбора модели используются методы:

1. Визуальный анализ графиков изучаемого показателя.

2. Сравнение коэффициентов автокорреляции первого порядка рассчитывается по исходному и преобразованному ВР в ходе линеаризации тренда.

3. Сравнение скорректированных коэффициентов детерминации для различных форм тренда.

Параметры модели тренда определяется с помощью МНК. Для нелинейных трендов предварительно проводят процедуру линеаризации.

28. Моделирование тренда при наличии сезонной компоненты.

Общий вид модели ВР при наличии сезонной компоненты: аддитивная модель и мультипликативная модель: . Выбор одного из двух вариантов модели осуществляется на основе анализа структуры колебаний показателя. Если амплитуда колебаний примерно постоянна, то используют аддитивную модель, в противном случае мультипликативную.

Процесс построения модели ВР изучаемого показателя при наличии у него сезонной компоненты включает следующие шаги:

1. Выравнивание ВР методом скользящей средней.

2. Расчет сезонной компоненты.

3. Удаление сезонной компоненты из ВР с помощью вычитания из исходящих уровней ряда соответствующем значении сезонной компоненты в случае аддитивного варианта модели и деление соответствующих уровней ВР на значение сезонной компоненты в случае мультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание нового ряда без сезонной компоненты, а именно формирование тренда.

5. Расчет итоговых значений изучаемого показателя с помощью суммирования сезонной компоненты и тренда или умножения их при выборе соответствующей модели.

6. Анализ остаточной компоненты. При моделировании показателя зависящего от тренда и сезонной компоненты используется ПК и соответствующее ПО.

После того, как показатель смоделирован необходимо проверить предпосылки МНК. Для одного и того же экономического процесса можно сформировать несколько ВР и тогда особенности этого процесса можно выявлять на основе изученных взаимосвязей показателей по ВР.

Здесь могут быть применены корреляционный анализ, который на этапе эконометрических исследований приводит к ряду проблем: наличие тенденции у ВР может дать ложную корреляцию между ними, следовательно, нарушение некоторых предпосылок МНК; наличие сезонной или циклической составляющей у ВР приводит к искажению истинного показателя тесноты связи. Перечисленные проблемы говорят о необходимости исключения тренда и циклической составляющей из ВР перед тем, как изучать их взаимосвязь. Существуют следующие методы исключения тренда:

1. Метод последовательных разностей.

2. Метод отклонения от тренда.

3. Метод включения в модель фактора времени.