22. Критерий нисходящих и восходящих серий.

Здесь исследуется последовательность «+» и «-». Правило образования последовательности: на t-ом месте ставиться «+», если , а «-», если

. Если два или несколько наблюдений следуют друг за другом, то принимается во внимание только один из них. Последовательность подряд идущих «+» - восходящая серия будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а «-» - нисходящая серия будет соответствовать убыванию. При уровне значимости 0,05˂α˂0,975 критерий имеет вид: , где =5 при n ≤ 26

Если хотя бы одно из неравенств окажется нарушенным, то гипотезу о неизменности среднего значения ВР следует отвергнуть.

Проверит гипотезу о существовании тренда можно и иначе, а именно вычисляя коэффициент корреляции между уровнями ВР, выбрав определенный лаг. Величина лага

τ = k определяет порядок коэффициента корреляции и коэффициент корреляции k-ого порядка вычисляется: , где

С увеличением лага число пар уровней, по которым рассчитывается коэффициент корреляции уменьшается. Считается целесообразным использовать коэффициент корреляции с порядками К˂n/4. Если коэффициент корреляции между уровнями ВР и не высоки, в пределах 0,4, то ВР содержит тренд.

23. Сглаживание временных рядов.

Для того чтобы тренд ВР прослеживался наиболее четко и предпочтительно чтобы он был линейным в большинстве случаев ВР необходимо сглаживать, т.е. заменять фактические уровни ряда расчетными значениями, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием. Сглаживание производится в следующих случаях:

1. При графическом изображении ВР тренд прослеживается недостаточно четко, поэтому при сглаживании на график наносят сглаженные значения и тогда тренд прослеживается более четко.

2. Если применение метода анализа требующие в качестве предварительного условия сглаживание ВР.

3. Если требуется устранение аномальных наблюдений.

4. При непосредственном прогнозирование экономических процессов и прогнозировании изменения тренда (точек поворота).

Методы сглаживания делятся на две группы:

1. Аналитические методы, когда для сглаживания используется кривая проведенная относительно фактического значения ряда, так чтобы она отражала тенденцию присущую ряду и одновременно освобождающую от мелких незначительных колебаний – кривые роста.

2. Методы механического сглаживания – здесь сглаживается каждый отдельный уровень ряда с использованием фактического значения соседнего с ним.

Вместе с тем для сглаживания часто используются методы простой и взвешенной скользящей средней.

24. Метод простой скользящей средней.

Этапы:

1. Определяется количество наблюдений входящих в интервал сглаживания, при этом используется правило: если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания будет больше.

2. Вычисляется среднее значение наблюдений образующих интервал сглаживания, который одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания. При условии, что m – нечетное число, а среднее значение вычисляется по формуле: (1), где m – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания. p – количество наблюдений стоящих по разные стороны от сглаживания и при нечетном m: .

3. Интервал сглаживания сдвигается на один член вправо и по формуле (1) находится сглаженное значение для t+1 наблюдений. Затем производится сдвиг до тех пор пока в интервал сглаживания не войдет последнее наблюдение ВР.

Данный метод целесообразно использовать, если графическое изображение ряда напоминает прямую линию.