Проверка предпосылок мнк.
Статистическая
значимость коэффициента регрессии и
близкое к единицы значение коэффициента
детерминации еще не гарантирует высокое
качество модели регрессии. Если по
результатам проведенного регрессионного
анализа была построена модель линейного
вида, то подлежат оценки параметры a
и b
(парная регрессия), если же была получена
модель множественной регрессии, то
проверяются все параметры. А именно
отклонения вычисленных значений от их
теоретического значения. Выполнение
предпосылки осуществляется по статистике
Дарбина-Уотсона (DW).
Для этого рассчитывается DW:
.
Для
того, чтобы знать какие значения DW
можно считать значимыми, разработана
таблица для заданного значения α-уровня
значимости, числа наблюдений – n
и степеней свободы – m.
Если DWвыч.≥DWтабл.,
то считают, что предпосылки МНК
выполняются.
Если модель регрессии, полученная на основе регрессионного анализа, значима в целом и по параметрам и для нее выполняются все предпосылки МНК, то в этом случае она приемлема для статистического анализа и прогнозов. В противном случае необходимо изменить специфику модели либо сделать выборку большего объема и весь этап регрессионного анализа повторить сначала.
Анализ временных рядов экономических процессов.
Информационной базой для анализа экономических процессов являются ряды динамики или временные. Совокупностью наблюдений некоторого явления (показателя) упорядоченного в зависимости от последовательности другого явления (признака) называется динамическим рядом. Динамический ряд, у которого в качестве признака упорядочивания используется время, называют временным рядом. Во временном ряду содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процессов во времени, а статистический анализ временного ряда позволяет выявлять закономерности и использовать их для оценки характеристики процессов в будущем, т.е. для прогнозирования.
Временной ряд (ВР) – набор чисел, привязанный к последовательностям обычно равно отстоящем промежуткам времени.
Числа, составляющие ВР и полученных в результате наблюдений, называются уровнями ряда. Под длиной ряда понимают количество входящих в него уровней n. ВР обычно обозначают y(t).
Требования, предъявляемые к временным рядам.
Уровни ряда должны быть сопоставимы, сформированы по одним правилам, иметь одинаковые единицы времени и один шаг наблюдения. Число уровня ряда должно быть достаточным для определения параметра модели, как правило, 7-10 на один параметр. Желательно отсутствие нетипичных (аномальных) уровней. В общем случае каждый уровень ВР можно представить как функцию 4 компонент:
- тренд (f(t))
- сезонная компонента (S(t))
- циклическая компонента (u(t))
- случайная компонента или остаточная ( (t))
В модели ВР принято выделять две составляющих:
- детерминированную систематическую – понимается числовая последовательность, элементы которой вычисляются по определенному правилу, как функция аргумента t, исключив детерминированную составляющую, получим колебания около нуля, ряд который может совершать случайные скачки или плавные колебательные движения. Детерминированная составляющая включает в себя: тренд или тенденцию, сезонная компонента, циклическая компонента, случайная компонента.
- случайная.
В зависимости от вида компонент может быть построена аддитивная модель y(t)=f(t)+S(t)+u(t)+ (t) либо мультипликативная y(t)=f(t)* S(t)*u(t)* (t).
В процессе формирования уравнений ВР не всегда все 4 компоненты участвуют, однако присутствие случайной компоненты обязательно.