29. Сущность метода последовательных разностей.

Если сформированный ВР содержит ярко выраженную тенденцию – тренд ( и ) ее устраняют путем замены исходных уровней ряда первыми разностями

Если ВР Xt и Yt содержат ярко выраженную тенденцию квадратичную:

и , то ее устраняют путем замены исходных уровней ряда вторыми разностями: и

Недостатки метода: его применение сокращает число наблюдений, по которым строиться модель, поскольку используется вместо исходных данных, информация теряется.

30. Сущность метода отклонения от тренда.

Рассмотрим 2 временных ряда Xt и Yt, по каждому их них выполняется процедура аналитического выравнивания. Определяются тренды , . Дальнейший анализ осуществляется с использованием отклонений от трендов , . Строится модель регрессии с использованием отклонений от трендов. И осуществляется эконометрический анализ этих моделей, но данный метод дает затруднительный экономический анализ по полученным моделям.

31. Сущность метода включения в модель фактора времени.

Тенденция фиксируется включением времени в модель в качестве фактора:

. Число факторов в модели может быть более 1. Могут включаться в модель не только текущие, но и лаговые значения (с забегом по времени). Метод позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных. Анализ остатков ВР осуществляется на основе автокорреляции. Автокорреляцию остатков можно определить визуальным анализом остатков, используя критерий Дарбина-Уотсона. Используя критерий необходимо убедиться, что математическое ожидание =0. Критерий d и коэффициент автокорреляции можно рассчитать по следующим зависимостям:

.

Если d=0, то в остатках имеется полная положительная автокорреляция. Если d≈4, то автокорреляция отрицательная, следовательно, модель может быть переписана в виде:

, - случайная ошибка. Окончательно модель принимает вид: . Для оценки параметров этой модели можно применять МНК и проводить анализ.

32. Моделирование сезонной компоненты временного ряда.

В рядах внутригодичной динамики выделяют 3 составляющие колеблемости уровня ВР: тренд, сезонную и случайную составляющие. При изучении колеблемости динамических рядов возникает необходимость изучение периодических (сезонных) колебаний. Изучение сезонных колебаний необходимо с целью исключения их влияния на общую динамику для выявления «чистой» (случайной) колеблемости. К сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитие отчетно выявленная закономерность внутригодичных изменений, повторяющихся из года в год. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен года. Комплексное регулирование сезонных отклонений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании фактора сезонности и важнейшими задачами в ходе исследований сезонностями является:

1. Определить наличие сезонности. Численное выражение проявления сезонных колебаний и выявления их силы и характера в различных фазах годичного цикла.

2. Характеристика факторов, вызывающих сезонное колебание.

3. Математическое моделирование сезонности для измерения силы сезонных колебаний.

Для измерения сезонных колебаний применяются различные методы, наиболее часто употребимые из них:

А) метод абсолютных разностей

Б) метод относительных разностей

В) построение идексов сезонности.

Методы абсолютных и относительных разностей предполагают нахождение разностей фактических уровней ряда и уровни найденных при выявлении основной тенденции развитии. Применяя способ абсолютных разностей, оперируют обычно размерами этих разностей, а при способе относительных разностей к выравненому уровню. Для того, чтобы наиболее точно установить характер сезонности обычно используют данные за несколько лет. Это связано с тем, что в отклонении по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы отделить случайные колебания берут средние отклонения за несколько лет. Затем определяют абсолютные отклонения средни месячных показателей от общих средних.

Метод относительных разностей отличается тем, что для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выраженную в %. Вместо абсолютных и относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонностей, который рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца с общей средней: . Построение аналитической модели сезонности выявляется основной закон колеблемости данного ВР в связи с переходом от месяца к месяцу и дает среднею характеристику внутригодичных колебаний. При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы применяется уравнение вида: - это ряд Фурье. В этом ряду k определяет колеблемость и может быть взята с различной степенью точности, чаще всего применяют от 1 до 4. Для отыскания параметров используют МНК. Найдя частное производное по каждому параметру и прировняв к нулю получим систему нормальных уравнений, решая которую получим зависимости для вычисления параметров

. Параметры уравнения зависят от значения уровня ряда и связанных с ними последовательных значений. Для расчета индекса сезонности на основании среднего фактического квартального значения за ряд лет соответственно скользящей средней модно воспользоваться приемами:

1. Рассчитать для каждого квартала среднюю арифметическую из полученных соотношений.

2. Определить медиану из значений индексов сезонностей за каждый квартал путем ранжирования.

Прежде, чем анализировать основную составляющую, тренд или циклические колебания необходимо исключить сезонную компоненты и проверить гипотезу о существовании тренда. Для этого можно использовать метод проверки разностей средних уровней. Суть его в том, что ряд делиться на две части и находится их средняя и дисперсия по формулам: ; . Найдем расчетные значения с помощью статистики Стъюдента: . По таблицам найдем табличной значение для числа степеней свободы |Трасч| Ттабл – делается вывод о наличие тренда.

Исключить сезонную составляющую из ряда динамики, после ее исключения рассчитывают тренд, использую уравнения ; ; . С помощью полученного уравнения тренда выполняется экстраполяция на один год. Найденные таким образом значения уровней ВР не учитываются сезонные колебания в объеме товарооборота. Для учета сезонной составляющей уровень ряда, полученный в результате экстраполяции умножается на индекс сезонности .

График тренда построенный для ряда динамики после исключения сезонной составляющей, как правило, прямая линия. На основную составляющую тренд оказывает влияние циклическая и случайная составляющие.