Задача 16

Проект, що потребує  інвестицій у розмірі  160 000 гривень передбачає отримання річного доходу у розмірі 30 000 гривень на протязі 15 років. Оцініть доцільність такої інвестиції, якщо коефіцієнт дисконтування 15%.

Розрахуємо теперішню вартість ануїтету за умовами даної задачі.

За формулою PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)ⁿ)]] маємо: PVa=30000*[(1/0.15) + [1/(0.15*(1+0.15)¹⁵)]]=30000*(6.67+0.83)=225000 грн.

Обчислимо NPV даної пропозиції: 225000-160000=65000 грн.

Отже, чиста теперішня вартість даної пропозиції більше нуля і, таким чином, її реалізовувати доцільно.

Задача 17

Аналізуються проекти  (грн.)

	ІС	С1	С2
А	-4000	2500	3000
Б	-2000	1200	1500

Ранжуйте проекти за критеріями IRR, PP, NPV якщо r =10%.

Обчислимо NPV цих проектів NPV=[S (X_t/(1+k)^t]-I. NPV_A=[2500/(1+0.1)¹]+[3000/(1+0.1)²]-4000=2272.7+2479.3-4000=752 грн. NPV_Б=[1200/(1+0.1)¹]+[1500/(1+0.1)²]-2000=1090.91+1239.7-2000=330.61 грн. За показником NPV кращим є проект А.

Показник РР (період окупності) визначається шляхом додавання позитивних грошових потоків проекту до моменту рівності цієї суми початковим витратам. Отже, по проекту А цей показник становитиме 4000=2500+1500 – півтора роки, а за проектом Б – 2000=1200+800 – більше, ніж півтора роки (1500 є рівно половиною 3000, а значить окупність проекту А наступить рівно в середині другого року його експлуатації; 800 є більше, ніж половина 1500, а значить окупність проекту Б наступить пізніше першої половини другого року експлуатації даного проекту). Отже, за цим показником кращим є проект А.

IRR обчислюється за формулою: 0 = S[Rt/(1+r)^t]-C, де Rt – очікувані чисті грошові потоки, t – кількість періодів, r – ставка дохідності, C – початкові витрати капіталу. Отже, за проектом А показник IRR матиме значення:

[2500/(1+r)¹]+[3000/(1+r)²]=4000. Покладемо 1+r=x і розв’яжемо квадратне рівняння 4000х²-2500х-3000=0 і єдиним прийнятним для нас розв’язком (той, що більше нуля) є 23%. Аналогічно, за проектом Б матимемо [1200/(1+r)¹]+[1500/(1+r)²]=2000 і розв’язавши квадратне рівняння 2000х²-1200х-1500=0 отримаємо шуканий показник IRR – 22%. Отже, і за цим критерієм кращим є проект А.

Задача 18

Для кожного з наведених нижче  проектів розрахуйте IRR та   NPV якщо значення коефіцієнту дисконтування становить 20%. Оцініть проекти та ранжуйте їх.

А	-370	--	--	--	--	1000
Б	-240	60	60	60	60	--
В	-263,5	100	100	100	100	100

Розглянемо проект А. NPV=[S (X_t/(1+k)^t]-I=[1000/(1+0.2)⁵]-370=31.6. IRR: 0 = S[Rt/(1+r)^t]-C, де Rt – очікувані чисті грошові потоки, t – кількість періодів, r – ставка дохідності, C – початкові витрати капіталу. Маємо: [1000/(1+r)⁵]=370, звідки r=22%.

Розглянемо проект Б. NPV = [60/(1+0.2)¹] + [60/(1+0.2)²] + [60/(1+0.2)³] + [60/(1+0.2)⁴] – 240= -85.IRR за цим проектом немає потреби розраховувати, адже за початкових умов сума всіх грошових потоків дорівнює початковим інвестиціям, а  сума дисконтованих грошових потоків буде меншою за початкові вкладення, що говорить про від’ємну внутрішню дохідність даного проекту; тобто за будь-якої IRR сума всіх PV буде менше нуля.

Розглянемо проект В. NPV = [100/(1+0.2)¹] + [100/(1+0.2)²] + [100/(1+0.2)³] + [100/(1+0.2)⁴]+[100/(1+0.2)⁵]-263.5=35.5. IRR знайдемо методом послідовних ітерацій. (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки за відповідної ставки).

Рік	CF	PV при 20%	PV при 30%	PV при 24%	PV при 28%	PV при 26%	PV при 28%
0	-263,5	-263,5	-263,5	-263,5	-263,5	-263,5	-263,5
1	100	83,3	76,9	80,7	78,13	79,4	78,7
2	100	69,4	59,2	65,04	61,04	62,9	62,5
3	100	57,9	45,5	52,5	47,7	50	47,6
4	100	48,2	34,5	42,3	37,3	40	38,5
5	100	40,2	27,0	34,1	29,1	31,25	30,3
		S = 35,5	S = -20,4	S = 11,14	S = -10,23	S = 0,05	S = -5,9

Обчислимо IRR за формулою IRR=r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.26+[0.05/(0.05+5.9)]*(0.27-0.26)=0,2601 /26%.

Отже, за всіма показниками кращим є проект В, за ним – проект А, і найменш привабливим є проект Б.