Задача 1

Торгові фірма має намір придбати товар за  400 тисяч гривень, транспортувати його до місця реалізації (вартість транспортування 32 тисячі гривень) де на протязі 2 місяців має намір реалізувати його  за 580 тисяч гривень.

Розрахуйте чистий дохід, ефективність та дохідність інвестиційного проекту.

Чистий дохід = 580-400-32 = 148 тис. грн.

Ефективність: 580 / 432 = 1,34 або (580-432) / 432 = 0,34

Дохідність: [(580 – 432)*12] / (432*2) = 2,06.

Задача 2

Підприємство має намір придбати технологічну лінію по виробництву валів. При якому мінімальному обороті це придбання окупиться якщо змінні витрати у перерахунку на один вал становлять 80 гривень, постійні витрати (оренда, комунальні платежі, заробітна плата та ін.) -  5000000 гривень на місяць. Вартість  одного валу 120 гривень.

Точка беззбитковості BEP = 5000000 / (120-80) = 125000.

Задача 3

Річний обсяг закупівлі товару комерційною фірмою становить Cv=100 тисяч гривень, річний обсяг продажу – S=135 тисяч гривень. Щорічні витрати на оренду приміщення, упаковку, оплату праці персоналу складають  Cc=28 тисяч гривень. Який мінімальний річний обсяг продажу при якому  фірма не збитків (мінімальний річний оборот)?

З системи формул BEP = Cc / (1 – Cm) та Cm = Cv / S випливає наступна формула: BEP = Cc / [1 – (Cv / S)] = 28000 / (1 – 100000:135000) = 28000 / 0,26 = 107692,31 (округлено 107693).

Задача 4

Зробіть порівняльний аналіз  графіків зміни нарощування капіталу при реалізації схем простих та складних процентів.

Прості проценти обраховуються за формулою: сума початкового капіталу * (1 + n*r), де n – кількість періодів, r – ставка. Складні проценти обраховуються за формулою: сума початкового капіталу * (1 + r)ⁿ.

Графік нарахування простих процентів – рис.1 (по осі х – роки, по осі у – гроші). Графік складних процентів – рис.2. При накладанні одного графіка на інший спостерігається наступне явище: за перший рік сума по простих процентах буде вищою за суму, нараховану по складних процентах (рис. 3).

Задача 5

Підприємство має на рахунку у банку 1,2 мільйони гривень. Банк нараховує 12,5 % річних. Існує пропозиція ввійти усім капіталом до спільного підприємства, при цьому прогнозується подвоєння капіталу через 5 років. Чи варто приймати таку пропозицію?

Розрахуємо дохідність даної пропозиції. З формули FV=PV(1+i)ⁿмаємо: 2400000 = 1200000 (1+і)⁵; 2=(1+і)⁵;

і=2^1/5 – 1; і=15%, що більше, ніж у пропозиції вкладання всієї суми в банк. Проте даний варіант вкладання коштів (входження до спільного підприємства) є більш ризиковим, ніж вкладання в банк. Отож, таку пропозицію варто приймати за умови, якщо ліквідність активу дорівнює ступеню ризику.

Задача 6

У вашому розпорядженні 10 мільйонів гривень і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яким є мінімально прийнятне значення процентної ставки?

За формулою FV=PV(1+i)ⁿ (формула складних процентів): 20000000 = 10000000 (1+і)⁵ процентна ставка дорівнює 15%. За формулою FV=PV(1+in) [формула простих процентів]: 20000000 = 10000000 (1+5і) і в цьому випадку процентна ставка становитиме 20%.

Задача 7

Фірмі необхідно накопичити 2 мільйони гривень для придбання через 10 років будівлі під офіс. Найбільш безпечним  способом накопичення є придбання безризикових державних цінних паперів, що генерують річний дохід по ставці 8% річних при нарахуванні відсотків кожні півроку. Яким повинен бути початковий внесок фірми.

За формулою FV=PV(1+i)ⁿ (формула складних процентів) нам невідоме значення PV: 2000000 = PV(1+0,08)¹⁰; 2000000 = PV*2,16 ця сума становитиме 925925,9 грн. За формулою FV=PV(1+in) [формула простих процентів] нам також невідоме значення PV: 2000000 = PV (1+10*0,08) значення PV становитиме 1111111,1 грн.

Задача 8

Розрахуйте теперішню вартість 1000 гривень які будуть отримані через 12 років маючи на увазі що ставка дисконтування (вартість капіталу, процентна ставка, дисконтна ставка, ставка капіталізації) становить 12 відсотків.

За формулою FV=PV(1+i)ⁿ маємо: 1000 = PV (1+0,12)¹²; 1000 = PV * 3,896; PV = 256,7 грн.

Задача 9

Розрахуйте теперішню вартість 623 гривень, що будуть отримані через 8 років плюс 1092 гривень, які будуть отримані через 8 років після цього, за умови, що процентна ставка становить 7 відсотків.

За формулою FV=PV(1+i)ⁿ маємо: PV=[623 / (1+0.07)⁸]+[1092 / (1+0.07)¹⁶] = (623 / 1,72)+(1092 / 2,95) =732,4 грн.

Задача 10

Розрахуйте теперішню вартість 10-ти річного ануїтету вартістю 100 гривень, за ставкою 20% річних.

За формулою PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)ⁿ)]] маємо: PVa = 100 * [(1 / 0.2) + [1 / (0.2*(1+0.2)¹⁰)] = 419 грн.

Задача 11

Розрахуйте теперішню вартість 250 гривень отримуваних щорічно на протязі 21 року плюс 1200 гривень що будуть отримуватися довічно після 22 року за умови, що річна процентна ставка становитиме 11 відсотків.

За формулою обчислення ануїтету PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)ⁿ)]] розрахуємо теперішню вартість 250 гривень: PVa = 250 * [(1 / 0.11) + [1 / (0.11*(1+0.11)²¹)] = 250*(9.09+1.01) = 2525 грн.

За формулою обчислення ануїтету c] розрахуємо теперішню вартість 1200 гривень: PVa = 1200*[1 / (0.11*(1+0.11)²²)] = 1092. Сукупна PVa становить 1092+2525=3617 грн.