21.Функция двух случайны аргументов

Если каждой паре возм.значений случ.величин.Х и У соотв.одно возм.значение СВ Z ,то Z будем называть функцией двух случайн.аргументов Х и У.Z=φ(Х,У).На практике часто треб.найти распред.функции Z=Х+У по известным распред.слогаемых.Рассмотрим дискретн.случай на примере:Пусть дискр.незав.СВ Х,У заданы распред. , .Тогда возможн.значения Z=Х+У есть суммы кажд.возм.значения СВ со всеми возм.значен.СВУ:z1=x1+y1(1+3),z2=x1+y2(1+4),z3=x2+y1(2+3),z4=x2+y2.Найдём вероятн.для этих значений.Для того чтобы Z=4 дост.чтобы Х приняло значен.х1=1,а СВ У знач.у1=3.Т.к.СВ Х,У независимы,то событ.Х=1 У=3 незав.и след.вероятн.их совм.наступл.,т.е. вероятн.событ.Z=1+3=4 по теореме умнож.вероятн.=0,4*0,2=0,08.Аналогично найдём вероятн.событий:Р(Z)=1+4=5)=0,4*0,8=0,32,Р(Z=2+3=5)=0,6*0,2=0,12.Р(Z=2+4=6)=0,6*0,8=0,48.Тогда искомое распределение(сложим предварит.вероятн.событий)Z=Z2;Z=Z3 имеет вид .Контроль:0,08+0,44+0,48=1.

22. Понятие системы св. Закон распределения двумерной св, условный закон распред-ия двумерной св.

Совместное рассмот-ие нескольких СВ приводит к системе СВ. Рассмотрим систему двух СВ Х и У, кот условно будем обознач. (Х,У). Геометр-и двумерную СВ (Х,У) можно истолковать либо как случ-ю точку М(Х,У) пл-ти (т.е. точку со случ-ми координатами), либо как случ-ый радиус вектор .

Законом распред-ия дискет. двумерной СВ (Х,У) будем назыв табл в кот перечислены возмож. знач-ия этой СВ (т.е. пары чисел ( и соответ-но им вероятность (i= , j= ))

х у			…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…
			…		…

Табл 1
1 строка табл содержит все возмож. знач-ия сост-ие Х, а 1-й столбец все возмож. знач-ия состов-ие У. В клетке стоящий на пересечении столбца . Того что двумерная СВ примет знач-ия ( , т.е. .Поскольку событие , i= , j= образуют полную гр., то .

Универсальным способом задания двумерной СВ (Х,У) явл задание ее ф-ции распред. F(x,y)=P(X<x, Y<y) (1)

Опред для каждой пары чисел (Х,У) вероятность того, что Х примет знач-ие меньше х и при этом У примет знач-ие меньше у.

Геометр-и равенство (1) означает вероят-ть того, что случ-ая точка (Х,У) попадает в бесконечно прямой угол с вершиной в точке М(х,у).

Распред одной СВ (составляющей) системы (Х,У) найденное при усл. что др СВ этой системы приняла опред-ые знач-ия назыв условным законом распред этой СВ.

В случае когда распред дискретной СВ (Х,У) заданной табл 1 условное распределение составляющей Х при усл что У= имеет вид :

Х			…
Р			…

, где = , j= (1)

Здесь вероят во второй строке табл (ряда условного распределения) получ-ся делением каждой из вероятности j-строки табл 1 на сум. всех вероятностей этой строки.

Аналогично условное распределение состав У при усл, что Х= имеет вид:

Y			…
Р			…

, где = , i= (2)

Безусловные законы распред сост-щих Х и У системы дискрет. СВ (Х,У) заданной табл 1 представляют собой табл в кот перечислены знач-ия сост-щих Х,У и их сум-ые вероят по столбцам и по строкам соответ-о:

Х			…
Р			…

Y			…
Р			…