12. Построение доверительного интервала для дисперсии генеральной совокупности.

Требуется оценить неизвестную генеральную дисперсию и генеральное среднее квадратическое отклонение по исправленной дисперсии, т.е. найти доверительные интервалы, покрывающие параметры D и  с заданной надежностью гамма. Потребуем выполнения соотношения , где s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Раскроем модуль и получим двойное неравенство: .Преобразуем: .Обозначим дельта/s = q (величина q находится по  "Таблице значений q"и зависит от надежности и объема выборки), тогда доверительный интервал для оценки генерального ср кВ отк: .Замечание : Так как s >0, то если q >1 , левая граница интервала равна 0:   0< s < s ( 1 + q ).Так как дисперсия есть квадрат среднего квадратического отклонения, то доверительный интервал, покрывающий генеральную дисперсию с заданной надежностью g, имеет вид:

13. Регрессионный анализ. Основные положения регрессионного анализа. Линейная регрессия (в статистике). Определение параметров выборочного уравнения линейной регрессии (метод наименьших квадратов).

Регрессио́нный  анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных (регрессоров)   на зависимую (критериальную )переменную  .

Регрессия — зависимость математического ожидания , то есть  . Регрессионным анализом называется поиск такой функции  , которая описывает эту зависимость.

Линейная регрессия- используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной переменной y от одной или нескольких других переменных x.

В случае линейной зависимости уравнение регрессии является уравнением прямой линии. Таких уравнений два: Y = a₁ + b_y/xX — прямое и X = a₂ + b_x/yY — обратное, где: a и b –параметры, которые надлежит определить. Значение коэффициентов регрессии определим для прямого ур-я :

Определяют параметры линейной регрессии способом наименьших квадратов, основанным на том, чтобы сумма квадратов отклонений вариант от линии регрессии была наименьшей. Этому требованию:

Формула для определения параметров а и b:

Уравнение линейной регрессии можно выразить в виде отклонений вариант от их средних арифметических:

В таком случае ур-е для определенияпараметров а и b:

Ур-е линейной регрессии:

Это уравнение удобно для определения параметров при отыскивании эмпирических уравнений регрессии.

14. Проверка статистических гипотез: основная и конкурирующая гипотезы, критическая область, односторонняя и двусторонняя критические области, ошибки первого и второго рода, уровень значимости и мощность критерия.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н₀.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н₁, которая противоречит нулевой.

Критическая область – совок – ть значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Область принятия гипотезы (область допустимых значений) – совок-ть значений критерия, при кот. гипотезу принимают.

Различают разные виды критических областей: одностороннюю (правостороннюю и левостороннюю кр области) и двустороннюю

- правостороннюю критическую область, определяемую неравенством K > k_кр ( k_кр > 0);

- левостороннюю критическую область, определяемую неравенством K < k_кр ( k_кр < 0);

- двустороннюю критическую область, определяемую неравенствами K < k₁, K > k₂ (k₂ > k₁).

1) Ошибкой I рода наз. такая ошибка, кот. совершается, если будет отвергнута правильная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки I рода обозначается  и наз. уровнем значимости:   

Отклонения нулевой гип. на уровне  = 0,05 означ, что мы не ошибаемся в 95 случаях из 100.

2) Ошибка II рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза H₀ . Вер-сть ошибки II рода обозначается  .

Мощностью критерия называют вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что верна конкурирующая гипотеза.

М= 1-. Др. словами, мощность критерия – это вер-сть того, что нулевая гип. будет отвергнута, если верна конкурируюшая гип.