1. Генеральная и выборочная совокупности. Варианта и вариационный ряд. Статистическое распределение выборки..

Выборкой назыв. любая сов-ть случайно отобранных объектов.

Генер.сов-тью назыв. сов-ть из которой произведена выборка.

Объемом сов-ти назыв. число объектов этой сов-ти.

Выборка назыв.повторной если объект перед отбором следующего объекта возвращается в генер. сов-ть. Если не возвращается – выборка назыв. бесповторной.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем хi' наблюдалось ni раз, xk-nk раз и Число наблюдений  , образующих выборку, называется объемом выборки. Значения хi' называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки ni/n=Wi – относительными частотами. Статистическим распределением выборки наз-т перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

2. Полигон частот и гистограмма частот и относительных частот. Эмпирическая функция распределения. Выборочная плотность распределения.

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки  . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты  , а на оси ординат – соответствующие им частоты   и соединяют точки  отрезками прямых. Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты  .

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению  . В случае гистограммы относительных частот на оси абсцисс – частичные интервалы, над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на высоте 

Эмпирической функцией распределения наз-т ф-цию F*(x), определяющую для каждого значения х относ. Част. События X<x: F*(x)=nx/n, где nx-число вариант, меньших х, n-объем выборки. Свойства: знач-я эмпю ф-ии принадлжат отр-ку от 0 до 1; фун-я неубывающая; если х1 – наим-я варианта, а хк – наиб-я, то F*(x)=0 при x<=x1 и F*(x)=1 при x>xk.

Выборочным аналогом плотности распределения f_x(x) случайной величины X служит выборочная плотность распределения

при х [a_i; a_i+1) (i= 1, 2,..., V), где v - число интервалов одинаковой ширины. ее график называется гис­ тограммой, а ломаная с вершинами в точках где через х’=(ai+a_i+1)/2 обозначены середины интервалов, — полигоном частот.

По выборочной плотности распределения легко построить выборочную функцию распределения, при

этом линия, соединяющая точки называется кумулятой(формулы сверху без галочек)

3. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.

Выборочным средним   называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения  признака выборки объема n различны, то:

.Если значения признака  имеют частоты   соответственно, причем  , то:

Выборочной дисперсией   называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения  . Если все значения  признака выборки объема n различны, то:

.Если значения признака  имеют частоты   соответственно, причем  , то:

.