Вопрос16.Поляризация при отраж-и и преломлен-и

Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, то отраженный и преломлённый лучи оказываются  частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения, (на  рис.4 они обозначены кружочками) а в преломлённом луче преобладают колебания параллельные плоскости падения (изображены двусторонними стрелками).

Степень поляризации зависит от угла падения. Обозначим через θ_Бр угол, удовлетворяющий условию   (11) (n₁₂ – показатель преломления второй среды относительно первой). При этом угле падения, называемом углом Брюстера отраженный луч полностью поляризован – содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения. Степень поляризации преломлённого луча максимальна, однако этот луч остаётся поляризованным только частично. Отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны. (Доказать на семинаре). Степень поляризации отражённого и преломлённого света можно найти с помощью формул Френеля

Световая волна

Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости v в некоторой среде называют абсолютным показателем преломления этой среды:  . (12) Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим n называется оптически более плотной, чем среда с меньшим n. Длины волн видимого света заключены в пределах .

Вектор Пойнтинга пропорционален ЕН, поэтому можно написать .(13) В случае прохождения световой волны через границу раздела сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель n, приводит к несохранению светового потока. (Для прозрачных диэлектриков µ=1). Линии, вдоль которых переносится световая энергия, называются лучами.

Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома продолжается около 10^-8сек. За это время успевает образоваться последовательность «горбов» и «впадин» (цуг волн) протяжённостью примерно 3 метра. Погаснув через некоторое время атом «вспыхивает» вновь. Одновременно «вспыхивает» много атомов. Возбужденные ими цуги волн, налагаются друг на друга, и образуют световую волну. Световой вектор в волне колеблется хаотически, и такой свет является некогерентным.

Вопрос 15. Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков

Опыт показывает, что при падении на диэлектрик электромагнитной волны возникает как отраженная, так и преломлённая волна.

Определим направление распространения падающей волны с помощью вектора k₁, отражённой с помощью вектора k₂, преломлённой с помощью вектора k₃. Найдём, как связаны они между собой. Рис.5. Это можно сделать, воспользовавшись усл . Это граничное условие получено ранее для электростатического поля, однако, оно справедливо и для переменных полей.

Результирующее поле в первой среде будет суперпозицией падающей и отраженной волн (запишем их в комплексном виде и знак Re опустим): .(14)

Для того, что бы условие выполнялось для всех t, необходимо равенство частот , так как сумма двух гармонических функций будет тоже гармонической функцией, только если у складываемых функций одинаковые частоты.

Для того, что бы условие (14) выполнялось при любом х, необходимо равенство тангенциальных проекций волновых векторов (на ось х):  . Из рисунка 5

(15) или          ,

так как v₁=v₂, то θ₁= θ₂ – угол падения равен углу отражения волны. Также отсюда вытекает, что          .   (16) Это выражение является законом преломления. Величина n₁₂ называется относительным показателем преломления. Представим эту величину в виде:   . (17) И, следовательно   .  (18) Из этой формулы видно, что при переходе луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную преломлённый луч ложится на поверхность раздела, и наступает «полное внутреннее отражение», когда весь падающий луч полностью отражается от границы раздела сред. Угол, определяемый формулой  . (19) называется предельным углом. При углах падения от θ_пред до π/2, световая волна проникает во вторую среду на расстояние порядка длины волны и затем возвращается в первую среду. Рассмотрим, что происходит с амплитудами и фазами при прохождении волны через границу раздела сред. Для простоты ограничимся случаем нормального падения волны. Модули Е и Н связаны соотношением . (Тройка векторов Е,Н и е образуют правовинтовую систему, следовательно . См. Рис.6.)                           

Напишем условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов Е и Н    (20) Так как , а в отраженной волне вектора Е и Н имеют разные знаки, то уравнения (20) можно записать: Решив эти уравнения совместно, получим значения для Е и запишем их в векторном виде   (21)Отсюда следует, что:1.     Вектор Е” всегда сонаправлен с вектором Е – при прохождении через границу раздела фаза не претерпевает скачка.

Это же относится к векторам Е и Е’, но при условии, что n₁>n_2, в случае, когда  n₁<n₂ дробь в выражении становится отрицательной, а это значит, что направление вектора Е’ противоположно направлению вектора Е. При отражении волны от оптически более плотной среды её фаза изменяется скачком на π. 

Коэффициент отражения и коэффициент пропускания плоской электромагнитной волныПолучим коэффициенты для случая нормального падения волны на границу раздела двух прозрачных диэлектриков. Коэффициент отражения по определению есть .(22)Здесь мы воспользовались формулами (13) и (21). Видно, что ρ не зависит от направления падающей волны. Коэффициент преломления равен . (23) Можно убедиться, что сумма коэффициентов равна единице.

Вопрос 19. Понятие о световом луче. Длины волн оптического диапазона порядка     10^-7м, поэтому для решения многих задач  можно отвлечься от его волновой природы и в первом приближении полагать, что свет распространяется вдоль лучей – некоторых линий, вдоль которых переносится световая энергия. В предельном случае, полагая, что длина волны стремиться к нулю, можно сформулировать законы оптики на языке геометрии. Соответственно этот раздел будет называться геометрической оптикой.

Основу геометрической оптики составляют 4 закона.

1.Закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде. Этот закон приближённый, так как, например, при прохождении через малые отверстия наблюдается отклонение от прямолинейности.

2.Закон независимости световых лучей: «лучи при пересечении не возмущают друг друга». Он справедлив при не слишком больших интенсивностях.

3.Закон отражения света.4.Закон преломления света.

Оптическая длина пути. Принцип ФермаВ основу геометрической оптики может быть положен Ферма: «Свет распространяется  по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время». (Это формулировка самого Ферма)

         Для прохождения участка пути ds свету требуется время dt=ds/v, где v – скорость света в данной точке среды. Следовательно время необходимое свету для прохождения пути от точки1 до точки 2, равно          . (1) Величина, имеющая размерность длины  . (2) называется оптической длиной пути. В оптически однородной среде (3)Так как τ=L/c, то можно принцип Ферма сформулировать следующим образом: «Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого экстремальна (т.е. минимальна, максимальна, или стационарна- одинакова для всех путей)».

Законы отражения и преломления

Докажем с помощью пр-па Ферма з-н отраж-я света.

Пусть свет попадает из точки А в точку В отразившись от поверхности, так как прямой путь невозможен из-за наличия экрана. Среда оптически однородна. Рис.1. Геометрическая длина пути равна оптической длине        .

Согласно принципу  Ферма она должна иметь экстремум:         . Отсюда следует, что .Докажем закон преломления. Найдём точку в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, что бы оптическая длина была экстремальна. Рис.2. Для произвольного луча оптическая длина пути равна . .Таким образом   .

 Стационарность оптических лучей имеет место при прохождении через линзу. Луч РОР’ имеет самый короткий путь в воздухе и самый длинный путь в стекле. Луч РQQ’Р’ имеет более длинный путь в воздухе, но более короткий путь в стекле. В итоге оптические длины лучей оказываются стационарными, а лучи таутохронными. И лучи сходятся в одной точке. Рис.2. Именно поэтому все колебания приходят в фазе, усиливая друг друга, и возникает изображение.

----------------------------------------------------------------