Вопрос 38. Дифракция Френеля от круглого отверстия

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r₀ . Пусть геометрия эксперимента будет как на рисунке 8.

Если расстояния а и b удовлетворяют соотношению (7), то отверстие оставит открытым ровно m  зон Френеля, построенных для точки Р. Следовательно, число открытых зон Френеля определяется выражением(11)Амплитуда в т Р будет равна Если m четное то знак перед A_m минус, а если нечетное то плюс.  Положив выражения в скобках равными нулю, придем к формулам:             (12) Так как амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы. Поэтому можно записать(13)Для малых m амплитуда A_m мало отличается от А₁. Следовательно, при нечетных m амплитуда в точке Р будет примерно равна А₁, а при четных m – нулю. Этот результат можно получить и с помощью векторной диаграммы. преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон усиливает освещенность. Вследствие симметричности расположения отверстия относительно экрана помещённого за ней, освещённость будет зависеть только от радиуса проведённого из точки Р. Пусть отверстие открывает три зоны Френеля, тогда в точке Р будет максимум и картина зон изображена на рис.9а.  Сместимся  по экрану в точку Р’. Ограниченная краями отверстия картина зон Френеля для точки Р’ имеет вид, показанный на рис.9б. Края отверстия закроют часть третьей зоны, одновременно откроется частично четвертая зона. В итоге интенсивность уменьшится и  при некотором положении достигнетmin. Если смещаться дальше, то действие открытых участков нечетных зон будет перевешивать действие открытых участков четных зон, и интенсивность будет расти, пока не достигнет мах слабее чем центральный. дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся темных и светлых колец. При удалении или приближении экрана к отверстию будет меняться число открытых зон, и в центре махы будут сменяться minи. Если отверстие открывает только часть центральной зоны Френеля, на экране возникнет размытое светлое пятно, колец в этом случае не будет. Если отверстие открывает большое число зон, то в центре будет равномерная освещённость, а кольца будут только вблизи границы геометр тени. 

Дифракция от круглого диска:между источником и экраном непрозрачный круглый диск радиуса r₀.

Если диск закроет m первых зон Френеля, амплитуда в точке Р будет равна  . Закрыто 3 первые зоны Френеля (они отмечены синим цветом). Красным выделен результирующий вектор. Дифрак картина –чередующиеся концентрические кольца. В центре картины будет светлое пятно.

----------------------------------------------------------------

Вопрос 40. Дифракция от края полуплоскости

Поместим на пути световой волны непрозрачную полуплоскость. Рис.1. Разобьем  открытую часть волновой поверхности на зоны, имеющие вид узких прямолинейных полосок, параллельных краю полуплоскости. Ширину зоны выберем так, чтобы  отсчитанные от точки Р до краёв любой зоны расстояния отличались на ∆. При этом условии колебания в точке Р от соседних зон будут отличаться по фазе на одну и ту же величину.

Зонам, расположенным справа от Р, припишем номера 1, 2, 3,…, расположенным слева 1’, 2’, 3’,…. Зоны с номерами m и m’ симметричны и имеют одинаковую ширину и колебания от них приходят в одной фазе.

Установим зависимость амплитуды от номера зоны m. Для этого оценим площади зон. Из рис:суммарная ширина 1ых m зон= (1) Вследствие узости зон . Поэтому при не очень больших m квадратичный член под корнем =0. Тогда  .(2) Положив в этой формуле m=1, получим, что  выражение (2) для суммарной ширины первых m зон: . Отсюда .(3)    (4) В таких отношениях находятся и площади зон. Из (4) следует, что амплитуда колебаний, создаваемых в точке Р отдельными зонами, вначале (для первых зон) убывает быстро, а затем это убывание замедляется. По этой причине при графическом сложении колебаний, ломаная линия идет сначала более полого, чем в случае кольцевых зон, площади которых примерно равны. Рис.2. На рис.2 изображены только векторы амплитуд зон лежащих справа от точкиР (нештрихованные). Штрихованные и нештрихованные зоны располагаются симметрично, и следовательно на графической диаграмме соответствующие им векторы тоже должны быть симметричны относительно начала координат. Рис.3. Если ширину зоны устремить к нулю, то ломаная превратится в кривую, которая называетсяспиралью Корню. Уравнение спирали имеет вид:

(5) Эти интегралы называют интегралами Френеля. Они не берутся в элементарных функциях. Для них имеются таблицы. Смысл параметра v в том, что его модуль даёт длину дуги кривой Корню, отсчитываемой от начала координат. Рис.4.  

----------------------------------------------------------------