Вопрос 39. Дифракция от щели

Бесконечно длинную щель можно образовать, расположив рядом две полуплоскости (рис.14). Для точки Р лежащей против середины щели, начало и конец вектора находятся в симметричных относительно начала координат точках спирали (рис.11). Если сместится в точку Р’, лежащую против края щели, начало результирующего вектора сместится в начало координат, а конец его переместится по спирали в направлении полюса F₁. При смещении в область геометрической тени (точкаР’’) начало и конец вектора будут скользить по спирали и в конце концов окажутся на наименьшем расстоянии. В дальнейшем длина вектора снова будет расти.

Если изменять ширину щели, сдвигая полуплоскости в противоположные стороны, интенсивность в точке Р будет пульсировать, проходя через максимумы и минимумы.Итак, френелевская дифракция от щели представляет собой либо светлую (рис.12), либо относительно тёмную центральную полосу (рис.13), по обе стороны от которой располагаются симметричные относительно неё чередующиеся темные и светлые полосы. При большой ширине щели начало и конец результирующего вектора лежат на внутренних витках спирали вблизи полюсов F₂ и F₁. Поэтому интенсивность света против щели будет практически постоянной. И только на границах геометрической тени образуется система полос. Все полученные результаты справедливы, когда радиус когерентности падающей волны намного превосходит характерный размер препятствия.Числа вдоль кривой дают значения параметраv. Точки F₁ и F₂ , к которым асимптотически приближается кривая при стремлении v к +∞ и -∞, называются фокусами или полюсами спирали Корню. Их координаты равны Найдём производную  в точке кривой, отвечающей данному значению параметра v . Согласно (5) приращению соответствует Следовательно, , где θ – угол наклона касательной к кривой (спирали Корню) в данной точке. Таким образом, .(6) Отсюда следует, что в точке v=1, касательная к кривой Корню перпендикулярна к оси ξ.  При v=2 угол равен 2π, так что касательная параллельна оси ξ, и т. д. Спираль Корню дает возможность найти амплитуду светового колебания в любой точке экрана. Положение точки будем задавать координатой х, отсчитываемой от границы геометрической тени (Рис.1). 1. Для точки х=0 на границе геометрической тени, все штрихованные зоны открыты. Колебаниям от нештрихованных зон соответствует правый завиток спирали. Результирующее колебание изобразится вектором, начало которого в точке О, а конец в точке F₁. Рис.5.

2.При смещении точки х в область геометрической тени полуплоскость начинает закрывать все больше нештрихованных зон. Поэтому начало вектора смещается по правому завитку спирали в направлении полюса F₁. Рис.6. В результате амплитуда монотонно стремиться к нулю.

3.Если точка х смещается от границы геометрической тени вправо, то открывается все больше штрихованных зон, поэтому начало вектора скользит по левому завитку спирали в направлении к полюсу F₂. При этом амплитуда проходит через ряд максимумов Рис.7 и минимумов. Рис.8.

4. При полностью открытой волновой поверхности амплитуда равна длине вектора соединяющего фокусы (рис.9), т.е. ровно в два раза превышает амплитуду на границе геометрической тени. Соответственно интенсивность на границе составляет ¼ от интенсивности в отсутствие преград.

Зависимость интенсивности от координаты х дана на рис.10. С изменением расстоянияb от полуплоскости до экрана значения координат маx и min изменяются как .

----------------------------------------------------------------