1. Определите, в каком случае возможно построение уравнения рег­рессии с включением фиктивной переменной.

2. Напишите общий вид уравнения регрессии с фиктивной перемен­ной.

Укажите, как можно ввести в модель фиктивную переменную и как интерпретировать коэффициент регрессии при ней

.

Раздел система эконометрических уравнений

3.1. Методические указания

Сложные экономические процессы описывают с помощью сис­темы взаимосвязанных 0одновременных) уравнений.

Различают несколько видов систем уравнений: • система независимых уравнений - когда каждая зависимая пере менная у рассматривается как функция одного и того же набора фак торов х:

у2 = а₂ г + «22 * *2 + -■ + ^а2т ^хт + >

Для решения этой системы и нахождения ее параметров исполь­зуется метод наименьших квадратов;

• система рекурсивных уравнений - когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора г в другом уравнении:

У\ =Яц +Д₁₂ + т 1*

Уг =Ьц У\ + ?21 + <*22 Х₂ +... + Д2т '^хт + Уп У\ +^2 У2 + +Д_Й1 +Д„₂ +■

+ «лт * ^/i

Для решения этой системы и нахождения ее параметров исполь­зуется метод наименьших квадратов;

• система взаимосвязанных (совместных) уравнений - когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других - в правую:

106

У\ =*12 Уг ^+ь\ъ Уг + -+bi„ ■ у_п +«11^ +а_п х₂ +...+

^{+ а}1т ^хт ^{+ е}1>

Уг = ^21 Л +Ъ_ггУъ+-+Ь_Ъ1Уп +^21*1 +«22*2 +■••+

+e₂.

Уи = ^bn\ 'У\ +b_n2 'Уг + - + &И». 1 + + + - +

^nm ' ^xm

Такая система уравнений называется структурной формой мо­дели.

Эндогенные переменные - взаимозависимые переменные, кото­рые определяются внутри модели (системы) у.

Экзогенные переменные - независимые переменные, которые определяются вне системы х.

Предопределенные переменные - экзогенные и лаговые (за пре­дыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.

Коэффициенты anb при переменных - структурные коэффици­енты модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех пре­допределенных переменных системы - приведенная форма модели:

Г ^ \yj .Уг	= 5И = "21	*1+812* ' *1 + §22	х2 + . •х2 +	». + 82 т	* X
А [Уп	= 5л1	• + 5/I2	*2 +	+ 5	*

где S - коэффициенты приведенной формы модели.

Необходимое условие идентификации - выполнение счетного правила:

D + 1 = Н - уравнение идентифицируемо;

D + 1 < Н - уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > И - уравнение сверхидентифицируемо,

где Я- число эндогенных переменных в уравнении,

D - число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации - определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не ме­нее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется кос­венный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифи- цированных - двухгиаговый метод наименьших квадратов.

107

Косвенный МНК состоит в следующем:

• составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

• путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем са­мым численные оценки структурных параметров.

Двухгиаговый МНК заключается в следующем:

• составляю? приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

• выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухша- говым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

• \ /

  обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения пре­допределенных переменных и расчетные значения эндогенных пе­ременных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.