Показатели вариации распределения.

1. Размах вариации:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности.

2. Среднее квадратическое отклонение.

Для интервального вариационного ряда:

,

где m – количество групп;

X^/_j – середина j-го интервала;

- средняя арифметическая;

f_j – частота j-го интервала.

Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения. Для интервального вариационного ряда:

.

4). Коэффициент вариации:

%,

где - средняя арифметическая;

- среднее квадратическое отклонение.

Чем больше значение коэффициента вариации, тем неоднороднее совокупность. Считается, что если коэффициент вариации больше 40%, то совокупность неоднородна.

3. Ряды динамики

Ряды динамики характеризуют изменение исследуемого объекта во времени. Они состоят из двух элементов:

1. указания времени (период или дата);

2. уровней (у), т.е. значения исследуемого показателя за период или на дату.

Ряды динамики могут быть:

• интервальные, в них приведены значения показателя за периоды времени;

Например:

Годы	2002	2003	2004	2005
Объем производства, млн.руб.	10,2	12,1	11,8	11,6

• моментные, в них приведены значения признака на даты.

Моментные ряды могут быть:

а) с равностоящими датами;

Например:

Даты	01.01.06	01.02.06	01.03.06	01.04.06
Уровень запасов сырья на складе, т.	72,5	74,1	73,5	73,8

б) с неравностоящими датами.

Например:

Даты	05.01	12.01	18.01	29.01
Численность персонала, чел.	26	28	32	26

Характеристики ряда динамики получаются путем сравнения уровней. Если все уровни ряда сравниваются с одним, принятым за базу, получаются базисные характеристики; если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, получаются цепные характеристики.

Основные характеристики ряда динамики:

Характеристики ряда динамики	Цепные	Базисные
1.Абсолютный прирост
2.Темп роста
3.Темп прироста
4.Абсолютное содержание 1% прироста

Средние характеристики ряда динамики:

1.Средний уровень ряда.

Для интервальных рядов: ,

где - значение i-го уровня;

n - количество уровней в ряду динамики.

Для моментных рядов с равностоящими датами: ;

Для моментных рядов с неравностоящими датами: ,

где - значение i-го уровня;

- число уровней;

- количество дней, в течение которых значение уровня не менялось.

2.Средний абсолютный прирост.

.

3.Средний темп роста.

.

4.Средний темп прироста.