2. Вариационные ряды

Вариационный ряд - это форма представления количественной группировки. Он состоит из двух элементов:

- варианты (X)- отдельные значения признака;

- частоты (f)- количество повторений каждого значения признака в совокупности.

По вариационному ряду может быть рассчитана накопленная частота(f^/): она получается путем сложения частоты в каждой группе с частотами всех предыдущих групп.

Например:

X	1.2-3.6	3.6-6.0	6.0-8.4	8.4-10.8	10.8-13.2
f	6	2	4	3	5
f/	6	8	12	15	20

Вариационные ряды могут быть дискретными и интервальными. В дискретных рядах варианты задаются отдельными числами, в интервальных рядах - границами интервалов.

Графически вариационный ряд представляется с помощью диаграмм:

• график дискретного ряда - полигон распределения;

• график интервального ряда – гистограмма (столбиковая диаграмма).

График располагается в прямоугольной системе координат, на оси абсцисс откладываются варианты, на оси ординат – частоты.

Характеристики вариационного ряда делятся на две группы:

• показатели центра распределения (средняя арифметическая, Мода и Медиана)

• показатели вариации распределения – (размах вариации, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации)

При расчете всех показателей необходимо привести формулы, пояснить все условные обозначения и сделать подстановки. По каждому результату расчётов должен быть сделан вывод.

Показатели центра распределения:

1. Средняя арифметическая.

Для дискретного ряда:

, где

X_j – варианта в j – й группе;

f_j – частота в j – й группе.

Для интервального вариационного ряда:

,

где Х^/_j ^- середина j-го интервала;

f- частота j-й группы;

m- количество групп.

Середина интервала X_j^/ рассчитывается как полусумма верхней и нижней границ. В открытых интервалах (например, «до 5» или «19 и более») сначала рассчитывается величина условного интервала. Она принимается равной величине последующего или предыдущего интервалов.

Например:

Xj	Величина интервала	Условные интервалы	Xj/
До 6		4-6	4+6/2=5
6-8	8-6=2	6-8	6+8/2=7
8-10	10-8=2	8-10	8+10/2=9
10 и более		10-12	10+12/2=11

2) Мода - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

В дискретном ряду Мода равна варианте с наибольшей частотой.

В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал (он имеет наибольшую частоту), затем Мода рассчитывается по формуле:

,

где X₀ - нижняя граница модального интервала;

f_{Mo –} частота модального интервала;

f_{Mo-1 –} частота предмодального интервала;

f_{Mo+1 –} частота послемодального интервала

i – величина модального интервала.

2. Медиана – значение признака, делящее совокупность пополам.

В дискретном ряду Медиана равна варианте, накопленная частота которой больше либо равна половине объема совокупности ( f^/_Me ).

В интервальном ряду сначала определяется медианный интервал (его накопленная частота больше либо равна половине совокупности). Медиана рассчитывается по формуле:

,

где X_{0 –} нижняя граница медианного интервала;

f_Me-1^/_– накопленная частота предмедианного интервала;

f_{Me –} частота медианного интервала;

i – величина медианного интервала.