1.7. Кривые упрочнения

'Кривые упрочнения дают зависимость величины напряжения, действующего в пластически деформируемом теле при линейном напряженном состоянии, от величины деформации.

Так как напряжения, вызывающие пластическую деформацию, зависят от многих факторов, в том числе от температурно-скорост-ных условий деформирования, то кривые упрочнения для каждого металла и сплава следует устанавливать применительно к кон­кретным температурно-скоростным условиям деформирования.

Меняющиеся в зависимости от величины и скорости деформа­ции напряжения, вызывающие пластическую деформацию при линейном напряженном состоянии при данных температурно­скоростных условиях деформирования, называют напряже­нием текучести и обозначают a_s.

Для экспериментального определения o_s необходимо создать такие условия деформирования, при которых деформации равно­мерно распределены по деформируемой части заготовки, а напря­женное состояние линейное. Наиболее подходящими для построе­ния кривых упрочнения являются данные, получаемые при испы­тании на растяжение или сжатие (осадку). Если в этих испытаниях имеет место линейное напряженное состояние, то напряжение текучести определяется как частное от деления усилия дефор­мирования на истинную площадь поперечного сечения образца в данный момент деформирования (поэтому напряжение текучести называют также истинным напряжением в отличие от условных, см. стр. 44).

При испытании на растяжение линейное напряженное состоя­ние существует лишь до момента начала образования шейки, в которой нарушается равномерность распределения деформаций, а напряженное состояние становится объемным. Поэтому построе­ние кривой упрочнения для деформаций больших, чем деформа­ция, соответствующая началу образования шейки, затрудняется и возможно лишь с известным приближением на основании раз­работанных методов.

При испытании на осадку в пределах пластических деформаций нет ограничения по величинам деформаций, при которых могут быть определены значения напряжения текучести, однако необ­ходимо исключить влияние контактного трения, что представляет довольно сложную задачу.

Л. А. Шофман [120] предложил способ исключения влияния сил трения путем испытания на осадку нескольких образцов с разным отношением диаметра d к высоте h и определением напряжения текучести путем экстраполяции зависимости удель­ных усилий осадки от dlh при одинаковой степени деформации на dlh = 0. Неплохие результаты дает осадка образцов с торцо­выми выточками, заполненными густой смазкой.

Рассмотрим некоторые кривые упрочнения, полученные при испытании на растяжение.

Показателями формоизменения образца, оценивающими сте­пень деформации, могут быть относительное удлинение образца

при растяжении е = —^ или относительное уменьшение пло-

р р

щади поперечного сечения яЬ = ——, где 1₀ и F₀ — исходные

''о

значения расчетной длины образца и площади его поперечного сечения, а / и F — текущие значения длины и площади попереч­ного сечения образца в данный момент деформирования.

Характер кривых упрочнения для некоторых металлов и сплавов показан на рис. 1.25. Наиболее интенсивное увеличение напряжения текучести происходит в начальной стадии деформи-

6_s,kzc/mm^z рования, а при некоторых значе-

W0_t 1 ! 1 1 r—i 1 ниях степени деформации (порог

упрочнения) дальнейшая дефор­мация не вызывает значительного изменения величины напряжения текучести.

В зависимости от принятого показателя степени деформации различают кривые упрочнения первого и второго рода. В кривых упрочнения первого рода напря­жение текучести дается в зави­симости от относительного удли­нения, а в кривых упрочнения второго рода — от относительно­го сужения.

Заметим, что при построении кривых упрочнения по данным испытания на осадку деформацией первого рода является отно­сительное увеличение диаметра образца, а второго рода — относительное уменьшение высоты образца. Эти деформации эквивалентны по упрочняющему эффекту деформациям относи­тельного удлинения и относительного сужения при испытании на растяжение. Характерной особенностью эквивалентных дефор­маций является то, что их величина теоретически изменяется в одинаковых пределах (от 0 до оо для деформаций первого рода и от 0 до 1 для деформаций второго рода).

Как видно из рис. 1.25, зависимость напряжения текучести от деформации носит сложный характер. При отыскании прибли­женных зависимостей, учитывающих влияние упрочнения на процесс деформирования, в теории обработки металлов давлением часто используют линейную аппроксимацию кривой упрочнения. В качестве прямой, приближенно характеризующей изменение напряжения текучести в зависимости от деформации, чаще всего принимают касательную, проведенную к кривой упрочнения в точке, соответствующей окончанию этапа равномерного удлине­ния при линейном растяжении и началу образования шейки. Известно, что этому моменту соответствует максимум на кривой усилие — деформация или условное напряжение — деформация, где под условным напряжением понимается частное от деления растягивающего усилия Р на исходную площадь поперечного сечения F₀:

р

Го

В то же время усилие в любой момент деформирования можно выражать через напряжение текучести o_s и действительную

площадь поперечного сечения образца F в данный момент дефор­мирования:

Р = a_sF.

Дифференцируя уравнение (1.3), находим dP = a_s dF + F do,.

(1.3)

(1.4)

Из выражения (1.4) видно, что в процессе растяжения упроч­нение способствует росту усилия (do_s положительно), в то время как уменьшение площади поперечного сечения образца способ­ствует уменьшению усилия (dF отрицательно). На этапе равно­мерного удлинения превалирует влияние упрочнения, и растя­гивающее усилие возрастает, а с началом образования шейки превалирует уменьшение площади поперечного сечения, и усилие убывает. Начало образования шейки соответствует моменту, когда интенсивность роста усилия в результате упрочнения по абсолютному значению равна интенсивности убывания усилия вследствие уменьшения площади поперечного сечения (завершение этапа «устойчивой» деформации):

0.

(1.5)

Пользуясь равенством (1.5), можно установить так называемые свойства кривых упрочнения, характеризующиеся величинами отрезков, отсекаемых указанной касательной на осях координат, знание которых облегчает их построение по данным стандартного испытания на растяжение.

Рассмотрим кривую упрочнения первого рода (рис. 1.26). Напряжение текучести для любого момента деформации до начала образования шейки можно определить из соотношения (1.6) по текущим значениям условного напряжения а_усл и площади попе­речного сечения F:

A

Рис. 1.26

(1.6)

1 + Јut

В момент, соответствующий началу образования шейки, услов­ное напряжение равно пределу прочности а_в (усилие растяжения имеет максимальную величину). Напряжение текучести а_ш, соот­ветствующее этому моменту, определится выражением р

о_ш = сг_Е1-т—, (1.7)

г ш

где F_[U — площадь поперечного сечения образца в момент обра­зования шейки при его растяжении.

Из условия постоянства объема при равномерном удлинении образца можно установить

р F<>lo __ /Уо _ F₀ . ,_Р F₀^rfe /1 о\

где е = —— относительное удлинение образца.

'о

Соотношения (1.6)—(1.8) справедливы до момента начала образования шейки включительно, когда F == F_m; е = е_ш и de = de_m.

Подставляя значения F и dF для момента начала образования шейки из уравнения (1.8) в (1.5), после несложных преобразова­ний получим

dP=(do_a--2^)_TЈ— = 0-, (1.9)

отсюда следует, что с1г_ш 1 +

(1.10)

Но dajde_m = tg а, где а — угол наклона касательной, проведенной к кривой упрочнения в точке, соответствующей началу образования шейки. Найдем величины отрезков, отсекае­мых этой касательной на оси абсцисс и на оси ординат (рис. 1.26).

Из треугольника ABC находим, что АС + е_ш = a_m/tga = = 1 + е_ш, откуда следует, что АС = 1.

be

Из подобия треугольников ABC и Abe следует, что =

== -т—; , а величина be = -, ^P"^J—. Используя соотношения (1.7)

и (1.8), находим, что be = о_в.

Таким образом, касательная, проведенная к кривой упроч­нения первого рода в точке, соответствующей началу образования шейки, отсекает на отрицательном направлении оси деформаций отрезок, численно равный единице, а на оси напряжений теку­чести — отрезок, численно равный пределу прочности.

Рассмотрим свойства кривых упрочнения второго рода (рис. 1.27). Относительное уменьшение площади поперечного 46

сечения образца при растяжении определяется выражением = ^F°7~^F > откуда следует, что

'"о

F = F₀ (1 — гр) и dF = — F₀ dip. (1.11)

Подставляя из уравнения (1.11) значения F и dF для момента, соответствующего началу образования шейки, когда \р = a dip = dip_m в уравнение (1.5), можем получить соотношение

Отношение do_w/d\p_ul является тангенсом угла а наклона каса­тельной, проведенной к кривой упрочнения второго рода в точке, соответствующей началу образования шейки. Отсюда следует,

что tg а = ^<Гш,—, а из треугольников ЛВС и Abe находим, что на

отрицательном направлении оси абсцисс касательная отсекает отрезок, численно равный 1—2г])_ш, а на перпендикуляре к оси абсцисс в точке ip = 1 — отрезок, численно равный 2а_ш.

Таким образом, касательная, проведенная к кривой упрочнения второго рода в точке, соответствующей началу образования шейки, отсекает на перпендикуляре к оси абсцисс в точке = 1 от­резок, численно равный удвоенному значению напряжения теку­чести в момент начала образования шейки.

Кривыми упрочнения можно пользоваться для анализа харак­тера и степени влияния упрочнения на величину необходимых для деформирования усилий при обработке металлов давлением. Для облегчения аналитического решения задачи по установлению влияния упрочнения на величину усилия деформирования и на распределение напряжений в деформируемом теле необходимо кривую упрочнения представить в виде уравнения, связывающего напряжение текучести со степенью деформации. С целью упро­щения функциональной зависимости напряжений текучести от

AT

степени деформации кривую упрочнения заменяют прямой ли­нией или степенной кривой.

Рассмотрим случай, когда в качестве прямой линии, прибли­женно характеризующей влияние упрочнения на величину напря­жения текучести, принята касательная, проведенная к кривой упрочнения в точке, соответствующей началу образования шейки. Уравнение этой прямой в координатах a_s—яр может быть записано в виде

o_s = сг_т0 + Ляр, (1.13)

где а_т0 — экстраполированный предел текучести (отрезок, отсе­каемый касательной на оси ординат при яр = 0); П — модуль упрочнения, являющийся тангенсом угла а наклона прямой к оси абсцисс.

Используя соотношения (1.12) и (1.11), а также учитывая, что о_ш = а_в~-, можно получить

Величину а_т0 можно найти из треугольника Ade (рис. 1.27), и формула для определения а_т0 с использованием выражения (1.14) для определения tg а = П получит вид

^а* °- (1-*и)² * ^(1Л5)

Величины а₈, определенные расчетом по формуле (1.13), при всех значениях яр, за исключением яр — яр_ш, будут несколько больше значений а₅, определяемых по кривой упрочнения, причем особенно заметной будет разница между этими величинами при малых степенях деформации (я)) яр_ш).

Аналогичные выражения можно получить и для линейной зависимости o_s = / (е) для кривой упрочнения первого рода.

Более точно отражает действительную зависимость напряже­ния текучести от величины яр степенная функция вида

а₅ = Сяр". (1.16)

Значения Сип можно определить следующим образом: при ip = чр_ш; о₅ = о_ш, а следовательно, С = а_шАрш-

Подставляя значение С в уравнение (1.16), получаем

». = ^-*"- 0.17)

Из уравнений (1.3), (1.11) и (1.17) может быть найдена формула для определения усилия Р в любой момент растяжения (до начала образования шейки):

Р = -$Г*^ПГо(1-Ъ). (1-18)

Ч'_ш

Дифференцируя выражение (1.18) и приравнивая (для момента начала образования шейки) dP — О, находим, что

1 - *ш *

оконча-

Подставляя значение п в уравнение (1.17) и выражая в послед нем а_ш через а_в по соотношению а_ш = а_в ~- = °^в тельно получаем

Формула (1.19), предложенная С. И. Губкиным, как показало сопоставление расчетных значений a_s с фактическими, достаточно правильно отражает характер и степень влияния упрочнения на величину истинного напряжения.

Однако при анализе процессов деформирования с малыми пластическими деформациями использование формулы (1.19) может привести к значительным погрешностям, так как эта формула не выявляет то обстоятельство, что пластическая деформация воз­никает при напряжении, равном пределу текучести а_т (напряже­ние a_s возрастает от нуля). В этих случаях целесообразно исполь­зование степенной аппроксимации кривой упрочнения в виде двучлена

a_s == a_T + /ЦЛ (1.20)

Коэффициенты А и т могут быть найдены аналогично тому, как это было сделано при получении формулы (1.19), и тогда формула (1.20) может быть записана в виде

^в*ш

ч / ,h \ ^[°^в~^

°' = °'+(т^-°г)Ш • ⁽¹"^20а)

Можно аналогично найти уравнения, аппроксимирующие кри­вую упрочнения и в иных координатах. В теории обработки давлением пользуются кривыми упрочнения, построенными в коор­динатах напряжение текучести — логарифмическая деформация (выражается натуральным логарифмом отношения конечного раз­мера образца к начальному), или же кривыми в координатах интенсивность напряжений—интенсивность деформаций (см. стр. 94, 116).

В частности, если кривая упрочнения дана в виде a_s = / (б), где б = In lll₀ = In F₀/F — логарифмическая деформация, то ее

49, аппроксимация линейной и степенной зависимостью, полученная подобно предыдущему, имеет вид: а) линейная аппроксимация

(1.21)

где а_т0 = а_ш (1 — б_ш) Л = о_ш = о/^ш;

= а_ве (1 _ 6J;

(1.22)

Заметим, что в некоторых случаях удобство использования логарифмических деформаций в кривых упрочнения заключается в том, что логарифмические деформации обладают свойством адди­тивности (суммарная деформация равна сумме промежуточных деформаций), и, кроме того, в том, что логарифмические дефор­мации, выраженные через изменение линейных размеров, при растяжении и сжатии являются эквивалентными по упрочняю­щему эффекту (изменяются в одинаковых пределах).