несколько вариантов разрывного поля и годограф к нему, чтобы получить величину верхней оценки, близкую к наименьшей.

Достаточно удобный метод верхней оценки для осесимметрич-ных задач разработал X. Кудо. В дальнейшем его усовершен­ствовал Ш. Кобаяши.

6.6. Метод сопротивления материалов пластическим деформациям

Метод, разработанный и успешно развиваемый Г. А. Смирно­вым-Аляевым и его сотрудниками, назван его автором сопротивле­нием материалов пластическим деформациям [87—891. Этот метод позволяет решать ряд практических задач на конечное формоизменение при обработке металлов давлением. К числу таких задач относятся определение деформирующего усилия по заданному формоизменению, определение деформации по задан­ной нагрузке или заданной работе внешних сил, определение формы тела на последовательных переходах по конечной его форме и др.

Метод сопротивления материалов пластическим деформациям применяет ряд оригинальных способов аналитического и экспе­риментального исследования. Сюда относятся микроструктурные исследования деформации металлов, определение функциональ­ной зависимости а_г-—с аппроксимацией графика аналитическим выражением, установление критериев пластичности и начала разрушения металлов и др.

К числу основных предпосылок метода сопротивления мате­риалов пластическим деформациям относятся приведенные ниже.

1. При условии монотонности или приближенной монотонности процесса деформации главные оси деформаций совпадают по на­правлению с главными осями напряжений. А это значит, что при монотонном процессе и для больших деформаций можно при­менить уравнения связи между напряжениями и деформациями, полученные для малых деформаций. Эти уравнения Г. А. Смир-нов-Аляев берет в форме *

(6.36)

Уравнение (6.36) представляет собой несколько иначе написан­ное выражение (5.24), но в последнем имелись в виду малые де­формации, когда 8 = 6, а в данном случае речь идет о конечных деформациях. Поэтому в выражение (6.36) введены логарифмиче­ские деформации б (см. стр. 64).

Под монотонным (протекающим однозначно) подразумевается такой процесс деформации рассматриваемой малой материальной частицы, когда любые две ее материальные точки либо все время

* Обозначения взяты в соответствии с принятыми в нашей книге.

приближаются одна к другой, либо все время одна от другой уда­ляются, и если при этом вид деформации (растяжение, сдвиг, сжатие), определяемый показателем v (стр. 145), остается неиз­менным.

Монотонность процесса значительно облегчает его анализ, особенно при деформации с упрочнением, если необходимо учиты­вать изменение величины o_s или вычислять изменение размеров (например, уточнение при вытяжке листового материала). Немоно­тонность процесса может не только создать серьезные затруднения, но и сделать иногда задачу анализа процесса неразрешимой даже грубо приближенно. При осесимметричных операциях вытяжки, отбортовки листового материала деформацию можно считать приближенно монотонной [17] и, следовательно, пользоваться уравнением (6.36).

В тех случаях, когда можно рассматривать каждый данный момент процесса, немонотонность его существенной роли не играет. Однако вместо уравнения (6.36) для больших деформа­ций б следует пользоваться выражением (5.24) для малых дефор­маций 8 и только для суждения о соотношениях между напряже­ниями или деформациями в рассматриваемый момент. Таким образом можно анализировать большинство операций, осуще­ствляемых при полном разупрочнении металла (горячей деформа­ции).

2. Коэффициент пропорциональности, обозначенный в урав- нении (6.36) через р, принимается функцией удельной работы изменения формы: р = /\ (Л_ф). Связь коэффициента с удельной работой изменения формы установлена Г. А. Смирновым-Аляе- вым на базе проведенных обширных экспериментов.

Рассматривая интенсивность деформаций б,- в виде

= ~- К(о₁-б₂)а + (б,-бз)² + (б₃--б₁)², (6.37)

которая соответствует обобщенной деформации по уравнению (4.11).Как величина б,-, так и величина о_{ [см. уравнение (3.33)] — суть функции Аф.

и

о* = ра_г = ЫЛ_ф)ЫЛ_ф) = ЫЛ_ф).

Функциональную зависимость / (б,-, a_t) = 0 устанавливают экспериментально на основе опытов по простому растяжению, кроме того, Г. А. Смирнов-Аляев указывает методы приближен­ного ее построения. Эта зависимость широко используется при решении задач.

3. Напряженное и деформированное состояния рассматри- ваются в полном соответствии одно с другим с использованием показателя v₀ из уравнения (5.20) для напряжений и показа-

теля v₆ для деформаций б, аналогичного показателю v_e по урав­нениям (5.27), (5.28).

Соответствие напряженного и деформированного состоянии будет только в том случае, когда

^2<"„7-V - <⁵-³⁸¹

Здесь, как и раньше, о₂ и 8₂ являются средними по алгебраи­ческой величине соответственно главным напряжением и главной логарифмической деформацией (см. стр. 133).

Для определения напряженно-деформированного состояния можно применить следующий общий ход решения. Выделить в конечно-деформируемой заготовке достаточно малые частицы, представляющие наибольший интерес, размер которых в пределах каждой из них обеспечивает монотонность процесса.

Из геометрических соображений или непосредственно из опыта установить направления наибольшего удлинения и укоро­чения и вычислить значения б_ь б₂ и б₃.

Вычислить показатель схемы деформированного состояния

V — ^2б2 — — б₃ ⁶~ 6х —б.

Определить коэффициент В по уравнению (5.21), исходя из того, что

Тогда можно будет определить tfi — о-з = Bo_s;

2о₂ — a_L — а₃ = v_a (а₁ — <т₃).

Окончательно все три компоненты напряжений были бы из­вестны, если бы была известна сумма о₁ + о₂ + а₃, которую, однако, нельзя определить из условия деформированного состоя­ния частицы.

Для ее определения пользуются условиями равновесия вы­деляемых малых частиц тела. Переходя от одной частицы к дру­гой, можно определить напряженное состояние тела в целом.

В тех случаях, когда необходимо рассмотреть напряженно-деформированное состояние частиц, расположенных вблизи по­верхности деформируемого тела, решение задачи значительно упрощается.