8.4. Отбортовка

Схема деформирования заготовки при отбортовке пуансоном с плоским торцом, а также принятые обозначения размеров по­казаны на рис. 8.17.

Рассмотрим отбортовку заготовки с круглым отверстием ци­линдрическим пуансоном.

При отбортовке пластическую деформацию получает часть за­готовки, расположенная над отверстием матрицы. В процессе, деформирования по мере опускания пуансона деформируемые элементы заготовки изгибаются на кромках пуансона и матрицы, диаметр отверстия увеличивается, а элементы заготовки переме­щаются относительно пуансона в меридиональном направлении,

постепенно приближаясь к стенкам отверстия матрицы. В процессе такого перемеще­ния элементы заготовки по­лучают изгиб в меридиональ­ной плоскости при переходе от плоской части заготов­ки под пуансоном на его скругленную кромку, а затем спрямление при. сходе со скругленной кромки пуан­сона.

В тангенциальном направ­лении у каждого элемента-заготовки в процессе сто пе­ремещения относительно пу­ансона увеличивается радиус р от исходного значения р_и через промежуточное р_т до

конечного значения R₆, равного половине диаметра получаемой горловины (по среднему диаметру).

В соответствии с характером приложения внешних сил и ха­рактером деформации заготовки каждый элемент в очаге дефор­мации находится под воздействием растягивающих напряжений о-р и о_в.

Напряжение о_р изменяется от нуля вблизи кромки отверстия до максимального значения на границе очага деформации с не-деформируемой частью заготовки. Вследствие наличия осевой симметрии деформирования, а также пренебрежимо малых нор­мальных и касательных напряжений на поверхности заготовки в очаге деформации, схема напряженного состояния близка к пло­ской, а напряжения о_р и ст_е можно считать главными нормаль­ными напряжениями.

Так как напряжения о_р и о_в имеют одинаковый знак (оба растягивающие), то согласно условию пластичности по постоян­ству максимальных касательных напряжений одно из действу-щих напряжений равно напряжению текучести cr_s. Вследствие того, что о_р изменяется от нуля до наибольшего значения, край­ним главным нормальным напряжением должно быть о_в, и усло­вие пластичности для отбортовки запишется в виде

0_О = о,. (8.84)

В общем случае (рис. 8.17) очаг деформации можно разделить на три участка: -участок / расположен под плоским торцом пуан­сона; участок // расположен на скругленной рабочей кромке пуансона; участок /// находится в зазоре между пуансоном и матрицей. На границах между участками I и II, между II ш III и между ///и недеформируемой частью элементы заготовки в

процессе деформирования получают резкое изменение радиуса кривизны срединной поверхности в меридиональном сечении.

Вследствие действия изгибающего момента на границе между участками I и II очага деформации заготовка в участке / несколько отходит от плоского торца пуансона. Таким образом, в участке / очага деформации на поверхностях заготовки нормальные и каса­тельные напряжения отсутствуют.

Распределение напряжений о_р ^в участке / очага деформа­ций находим совместным решением уравнения равновесия (8.6), в котором следует принять ц. = 0, с условием пластичности (8.84). В результате получаем следующее дифференциальное уравнение:

Интегрируя, получаем

1п (о_р —• o_s) = — In р_т ~|- In С

или

а_р=а₈ + -£. (8.85)

Произвольная постоянная интегрирования определяется из граничного условия, согласно которому при р = г_от, где г_от — радиус отверстия в данный момент деформирования, напряжение Ор = 0:

С — o_sr_0T.

Подставляя значение произвольной постоянной интегрирова­ния, получаем

"р-^О—?г)- ⁽⁸-⁸⁶⁾

Формула (8.86) позволяет установить распределение напря­жений о_р в участке / очага деформации. Такую же формулу для плоского участка получили несколько другим способом и другие исследователи [33, 105].

Если пренебречь влиянием трения и изгиба во втором участке очага деформации, а также влиянием изгиба на кромке матрицы, то величину наибольшего напряжения а_ртах, действующего на границе очага деформации, можно найти из формулы (8.86) при подстановке в нее значения р_т R₆:

cw=cr_s(l--^). (8-87)

Если принять, что усилие отбортовки равно Р — o_pmax X X 2&R_us, то, пользуясь формулой (8.87), можно получить про-

382

стую формулу (8.88) для приближенного определения максималь­ного усилия отбортовки:

Р = 2nso_s (R₆ — r_m).

(8.88)

Однако эта формула не точна. Более правильно было бы опре­делить усилие отбортовки по следующей формуле:

Р = 2nso_s (R₆ — r_0T) cos a,

(8.89)

так как вертикальное усилие отбортовки представляет собой сумму проекций напряжений а_ртах на ось пуансона, умноженную на площадь сечения, отделяющего очаг деформации от недефор-мируемой части заготовки.

Из формулы (8.89) видно, что усилие отбортовки переменно по ходу пуансона, причем вследствие увеличения г_от по мере опускания пуансона усилие отбортовки должно уменьшаться, а вследствие уменьшения угла а увеличиваться. Таким образом, можно считать, что наибольшее растягивающее напряжение Ортах будет действовать на границе очага деформации в начале деформирования заготовки (при а, близком к 90°), а усилие от­бортовки будет иметь максимум при внедрении пуансона в матрицу на некоторую глубину, когда а_ртах будет уже меньше начального.

Однако приведенные рассуждения не совсем точны, так как в них не учтено влияние трения на кромке пуансона, а также влияние изгиба на кромках матрицы и пуансона. Так как контакт­ная площадь по кромке пуансона увеличивается по мере опу­скания пуансона (по мере увеличения угла охвата заготовкой кромки пуансона), то с опусканием пуансона увеличится дей­ствие сил трения. Кроме того, при некотором опускании пуан­сона появление участков изгиба и спрямления, в свою очередь, приведет к увеличению о_ргаах. Таким образом, с учетом указанных факторов можно полагать, что наибольшую величину получит напряжение or_pmax не в самом начале деформирования, а при не­котором опускании пуансона.

Однако для определения значения а_ртах в промежуточных стадиях деформирования необходимо определять текущее зна­чение диаметра отверстия, увеличивающегося по мере опускания пуансона. Решение этой задачи можно найти на основе рассмотре­ния распределения деформаций при отбортовке и отыскании ин­тегрированием значения конечной или промежуточной ширины очага деформации или высоты борта.

Точное решение этой задачи может быть получено с исполь­зованием уравнений теории течения. Однако в этом случае решение приводит к численному интегрированию, исключающему возмож­ность получения решения в аналитических функциях. В первом приближении можно принять, что при отбортовке имеет место простое нагружение (соотношение между напряжениями в любой точке очага деформации не изменяется в процессе деформирова-

ния), что позволяет использовать для решения уравнения де­формационной теории.

Используя уравнение связи, а также формулу (8.86), харак­теризующую величину а_р в функции координаты р = р_и и посто­янство о_е = o_s для всего очага деформации, после несложных преобразований получаем

бр = -^7Т7Г°е. (⁸-⁹°)

где бр=1п-^ логарифмическая деформация в радиальном

направлении; Д/_н и Д/_к — начальное и конечное значения ширины

элемента в радиальном направлении; б_е = In — тангенци-

альная логарифмическая деформация, соответствующая переме­щению рассматриваемого элемента в борт, образующийся в ре­зультате отбортовки (конечная стадия деформирования).

Из рассмотрения уравнения (8.90) можно заметить, что при р < 2г₀ радиальная деформация обратиа по знаку тангенциаль­ной деформации и, следовательно, является деформацией сжа­тия (укорочения), а при р > 2г₀ имеет тот же знак, что и танген­циальная деформация, и, следовательно, является деформацией растяжения.

Уравнение (8.90) можно преобразовать

2г₀— р

<«к=(-^)^Р+" dp, (8.91)

где Д/_к = dl_K, а Д/_н = dp при переходе к бесконечно малым размерам элемента.

^{Интеграл вида J dl}_K ^{должен определить конечное значение}

Го

ширины отбортовываемого участка при условии постоянства от

отношения -~ в процессе деформирования в любой точке. Однако

выполнить интегрирование уравнения (8.91) в замкнутом виде не представляется возможным. Решение можно найти численным интегрированием, что и было выполнено в работе [17].

Однако без большой погрешности уравнение (8.90) можно упростить разложением логарифмических функций в ряд и исполь­зованием первых членов разложения

_{ji _ Яб (Р + г0) dp .„}

^Шк ^— n2_ 9r„nJ- 3£>,г„ ' У.О.уэ)

Подставив значения первых членов разложения вместо лога­рифмических функций в уравнение (8.90), после несложных преобразований получаем Яб (р -1- г₀) dp р²— 2/-₀р+ЗЯбГо '

384

Интегрирование этого уравнения трудностей не представляет: «с

^{1=К = *}_б^{Г^^^Ф =}

Rc 2

1п(р³-2/-_ир + ЗВД+ arctg; ^{р г}°

V3R_Qr₀-rl Y3R₆r_Q-r\

«* (In ^ ⁺ + , ^4r° arctg /^б~^г° ). (8.94) ² I 3R₆r₀-rl^V3R₆r₀-rl ^eV3R₆r₀-rl

По формуле (8.94) можно найти конечную величину ширины отбортовываемого участка по его исходному значению (R₆ — г₀), где г₀ — радиус исходного отверстия и R₆ — радиус борта, получающегося в результате отбортовки.

Без особого влияния на точность формулу (8.94) можно упро­стить заменой In х х — 1 и arctg у я» у. После несложных преобразований получим

/ Re (Re — г₀) (#_б + Зг₀) ,„ _Qr,

^{1 =} 2r_o(3R₆-r_a) * ⁽⁸'⁹⁵⁾

Значение конечной ширины отбортовываемого участка сопо­ставим с исходным ее значением с помощью коэффициента а:

_{а =} __^ ³'«> (8.96)

R₆~ r₀ 2r_l>{3R₆—r„) ^v '

При рассмотрении формулы (8.96) можно заметить, что при R₆ = г₀ (ширина отбортовываемой части равна нулю) и R₅ = — 2/'₀ (значение ширины отбортовываемой части, выше которого в практике отбортовку обычно не ведут) коэффициент а — \.

Отсюда следует, что в промежутке этих значений R₆ = f(r_u)

Rp.

должен быть экстремум. Обозначив k₀ = -у- и приравняв нулю

= 0, находим, что экстремуму соответствует /г₀ = 1,39. Под­ставив значение R₆ = l,39r_n в формулу (8.96), находим, что в в точке экстремума а = 0,97.

Проведенный анализ показал, что при обычно применяющихся

р,

коэффициентах отбортовки k_Q = —~ ширина отбортовываемой

части заготовки изменяется весьма незначительно, и в первом приближении, при определении текущего диаметра отверстия или конечной высоты борта, расчеты можно вести по условию неизменности ширины отбортовываемой части заготовки, в про­цессе деформирования.

В тех случаях, когда радиусы скругления кромок матрицы г_м и шуансона г_п существенно меньше ширины отбортовываемой части заготовки, можно полагать, что максимальное усилие отбортовки будет соответствовать внедрению пуансона в матрицу на глубину, равную сумме г_м + г_п, когда угол а становится равным нулю.

Используя условие постоянства ширины отбортовываемой части заготовки в процессе деформирования, нетрудно получить формулу, позволяющую определить радиус отверстия г_от, соот­ветствующий моменту, когда а становится равным нулю:

'от = г₀ + 0,57 (/■„ + г_п + s). (8.97)

Для определения о_ргоах, соответствующего этому моменту деформирования, служит формула (8.87). Однако для повышения точности расчетов следовало бы учесть влияние изгиба и сил трения на величину о_ршах. Учет влияния этих факторов прибли­женно можно выполнить аналогично тому, как это было сделано при анализе 1-го перехода вытяжки. При этом следует иметь в в виду наличие трех участков резкого изменения кривизны средин­ной поверхности элементов заготовки в процессе деформирова­ния: двух на кромке пуансона (R_p = г_п + si 2) (изгиб и спрямле­ние) и одного — на кромке матрицы (R_p = г_ы + s/2). Угол охвата заготовкой кромки пуансона в интересующий нас момент равен 90°. С учетом сказанного формула для определения о_ртах в момент, когда угол а становится равным нулю, получит вид

«W = o_s ( 1 - 1% + -ъ^гт + -4^) (1 + 1,60. (8.98)

Значение г_от надо определять по формуле (8.97). Величина °ртах. умноженная на площадь поперечного сечения получаемого борта (2nR₆s), позволяет определить максимальное значение усилия отбортовки. Величина о_ртах, соответствующая полному охвату заготовкой скругленной кромки пуансона при относи­тельно малых радиусах скругления пуансона и матрицы, может быть больше, чем о_ртах, соответствующее началу деформирова­ния, когда радиус отверстия минимален (за счет влияния изгиба и трения).

В проведенном анализе операции отбортовки не учтено влия­ние упрочнения и изменения толщины заготовки в процессе деформирования на величину напряжения о_ршах. Тем не менее полученные формулы с достаточной точностью можно применять в расчетах при отбортовке в условиях холодной деформации. Это утверждение основано на том, что упрочнение и изменение толщины заготовки оказывают противоположное влияние на ве­личину о_ршах и до некоторой степени компенсируют одно другое. Действительно, при отбортовке толщина заготовки в процессе деформирования уменьшается, что приводит к уменьшению ог_ршах. а упрочнение в процессе деформирования увеличивает напряже­ние текучести, что приводит к увеличению о_ргаах.