10. Отрицание

Это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Обозначается: черта над А (не А) УАО

НЕВЕРНО, что на улице хорошая погода (нельзя ПЛОХАЯ)

Не все карандаши в коробке зелёные

Теорема:

Две черты над А = А (двойн отриц)

Отриц дизъюнкц: А V B с чертой наверху = конъюнкц отрицаний: А с чертой V(перевёрн) В с чертой

отриц конъюнкц: отриц всего А V(перевёрн) В = дизъюнкция отрицаний: А с чертой V В с чертой

инволютивность: Отриц всего А с чертой V (B V(перевёрн) С с чертой) V(перевёрн) D = А V(перевёрн) (В с чертой V С) V D

11. Разделительная дизъюнкция

А В	А В
И И И Л Л И Л Л	Л И И Л

Одна из логич. связок. Предложение   , получающееся из двух предложений А и В с помощью Р.д. , считается истинным в случае, если истинно А и ложно В, или в случае, если ложно А и истинно В. В остальных случаях оно считается ложным.

Разделительная дизъюнкция - высказывание, принимающее значение лжи, только когда оба выражения ложны или оба истины

Обозначается V с . – БАО или...или

Или пойдём на прогулку или в театр

А V с . В=В V с . А(ком)

А V с .(В V с . С)= (А V с . В) V с . С

А V с . А = Л, т.е. А V с . А - противоречиво

А V с . И=А, И - ни погл, ни нейтрал элемент

А V с . Л =А, Л - нейтрал элемент

12. БАО*

Назыв коммутативной (перемест), если всегда а*b*=b*a*

Exх: сложение и умножение в No; М - мно-во всех точек плоскости; деление не коммутативно, т.к. 2:1 не= 1:2

БАО* назыв ассоциативной, если всегда (a*b*)*c=a*(b*c)

Exx: сложение и умножение в No, в целых, в рациональных

БАО* назыв идемпатентной, если всегда а*а=а

Ехх: сложение и умножение с No не являются 2+2 не=2 2*2 не=2

Термин идемпотентность означает свойство математического объекта, которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его.

Это бинарная операция, каждый x: x*x = x.

Бао на м как отображение м м →м. Свойства бао. Примеры.

1) )БАО – если любым 2-м элементам из множ. М а и в ,порядок которых важен, сопоставл.вполне определенный элемент из этого же мн. М, то говорят, что на M задана бинарная алгебраическая операция .

Р: 6+6=12. 1 образ в мн. М: М М →М.

Соответствие f наз.отображением А в В, если соотв. f одновременно всюду определенно и функционально. Граф выглядит так же как из всюду опр и функц-ти, что из каждой точки множ.А должна выходить только 1 стрелка.

Примеры. 1) сложение и вычитание на множестве всех векторов, 2) сложение, умножение, вычитание и деление на множестве целых чисел и др.

Свойства БАО. Примеры:

1) Коммутативность. БАО коммутативно, если для любых а и b из M выполняется равенство а*b=b*а. Примеры. 2∙5=5∙2.

2) Ассоциативность. БАО ассоц-но, если для любых а, b и c из M вып. равенство (а*b)*c=а*(b*c). Примеры. (4+7)+9=4+(7+9).

3) Идемпотентность. БАО идемп-но, если для любого а из M вып. равенство а*а=а. Примеры. 1∙(:)1=1, 0+0=0.