5. Конъюнкция

это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двумя простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны Обозначается

人 – БАО

А В	А人В
И И И Л Л И Л Л	И Л Л Л

Теорема:

А 人 В= В 人 А

(А 人 В) 人С= А 人(В 人 С)

А 人 А = А

А 人 И= И

А 人 Л= А

(А V В) 人 С= (А 人 С) V (В 人 С) - дистрибут конъюнкции относ дисъюнкции

(А 人 В) V C= (А V C) и (В V C) - дистрибутивность дисъюнкции относительно конъюнкции

6. Стреелка Пиирса

бинарная логическая операция. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880—1881 г.

А В	А ↓ В
И И И Л Л И Л Л	Л Л Л И

Обозначается: стрелка вниз. ↓

Истинно только тогда, когда оба высказывания ложны

Ни...ни... Ни деньги, ни взятка не помогут получить знания

коммутат ассоциотивности нет, т.к. в левой части может быть Л,

а в правой И (ЛЛИ)

А ↓ А = А с чертой (отриц) - не идемпотентна

А ↓ И = Л - А стрелка И - противоречия

А ↓ Л = А с чертой

7. Штрих Шеффера

Штрих Шеффера высказываний А ,В наз. А I В(штрих) с табл. истиности.

БАО Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г. (в отдельных источниках именуется как Пунктир Чулкова)

А В	А I В
И И И Л Л И Л Л	Л И И И

Обозначается - прямая черта |

Ложно, только когда оба выражения истинны

А|В= В|А

(A|B)|C=A|(B|C)

A|A не= А - противоречия

A|И= А, И - не явл поглащающ элемент

А|Л = А, Л - не явл нейтрал элемент

8. Таблицы истиности

Описывают логическую функцию (конъюнкция, дизъюкция и т.д.) Для каждого высказывания можно построить свою таблицу истиности, которое определяет его истиность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений.

9. Высказывание

Утверждение, для которого оценивается логическое значение: ложь или истина. Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами. Является основным объектом логики высказываний

простое- составное (образуется из нескольких простых при помощи связок "и, или, если то, тогда и только тогда")

Высказывательной формой называется логическое высказывание, в котором один из объектов заменён переменной. При подстановке вместо переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание. Пример: A(x) = «В городе x идёт дождь.», где A — высказывательная форма, x — объект

Отрицание логического высказывания — логическое высказывание, принимающее значение «истинно», если исходное высказывание ложно, и наоборот

Конъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны

Дизъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из них истинно

Импликация двух логических высказываний A и B — логическое высказывание, ложное только тогда, когда B ложно, а A истинно

Эквивалентность двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны или ложны.