1. Алгебрарическая операция

Говорят, что на мн-ве М задана бинарная алгебраическая операция (БАО)*, если ЛЮБЫМ двум элементам а,b (порядок важен!, может быть a=b!) из этого мн-ва по некоторому правилу сопоставляется ВПОЛНЕ ОПЕРЕДЕЛЁННЫЙ элемент а*,b ИЗ ЭТОГО же МН-ВА

Ехх:

1) на No={0,1,2,3,...} целых неотр чисел примерами БАО будут сложение, умножение ; возведение в степень , вычитание и деление не будут в БАО: 0 в 0=?, 0-5=?, 1:0=?

2) на мн-ве М всех точек плоскости любое перемещение плоскости можно рассматривать как пример УАО (унарная)

3) на том же мн-ве примером ТАО (тернарной) явл закон сопоставляющий любым трём точкам а,b,c центр тяжести треугол ABC

4) на мн-ве всех слов и N чисел. Если каждому элементу этого мн-ва поставим в соответствии его длину, то получим УАО

А если любым двум элементам этого мн-ва будем ставить в соответствие их суммарную длину (или не большую из длин) то получим БАО

2. Дизъюнкция

это логическая операция, которая каждым двум простым высказывания ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно

А В	АvВ
И И И Л Л И Л Л	И И И Л

Обозн V (или) – БАО

Теораме о св-вах

AVB=BVA (коммун)

(AVB)VC=AV(BVC) (ассоц)

AVA=A (идемпотентность)

AVИ=И (И - поглащающий элемент)

AVЛ=А (Л - нейтрал элемент)

А=В, если у высказываний А и В одинак таблицы истиности

3. Эквиваленция

это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Обозначается <=>

Высказывание A <=> B «A тогда и только тогда, когда B»

24 делится на 6 (А - И)

24 делится на 3 (В - И)

24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3

А В	А<=>В
И И И Л Л И Л Л	И Л Л И

Св-ва:

А <=> В = В <=> А (коммун)

А <=> (В <=> С)= (А <=> В)<=> С (ассоц)

нет идемпатентности, т.к. А <=> А - тафтология

А <=> И= А (И - нейтрал элемент)

А <=> Л = А с чертой

А <=> В = (если А, то В) и (если В, то А)

4. Импликация

это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первоевысказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

А В	А =>В
И И И Л Л И Л Л	И Л И И

Обозначается: => (Если..., то...) БАО

Если пойдёт дождь, то я раскрою зонтик

Св-ва:

А=>B = B с чертой =>A с чертой

В=>А = А с чертой =>В с чертой ( из 1-ого)

А=>B= A с чертой V B с чертой

четра на всем А=>B = A V переверн) В с чертой (из 3-его и законов де Моргана)

Отриц всего А=>В = отриц всего А с чертой V В с чертой = двойн отриц А V(перевёрн) двойн отриц В = А V(перевёрн) В с чертой

0>1 и не верно, что 3>4