Семестр 03 / Шпоры на экзамен / 11

11.Циркуляция и ротор электрического поля (для Е и D).

Силы, действующие на заряд в электростатическом поле, консервативные, следовательно, работа этих сил на любом замкнутом пути равно нулю: Отсюда Здесь интеграл в левой части представляет собой циркуляцию вектора Е по контуру Г. Т.о., для электростатического поля характерно, что циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю. Возьмем произвольную поверхность S, опирающуюся на контур Г, для которого вычисляется циркуляция. Согласно теореме Стокса интеграл от ротора Е, взятый по этой поверхности, равен циркуляции вектора Е по контуру Г: . Поскольку циркуляция равна нулю, то Полученное условие должно выполняться для любой поверхности S, опирающейся на произвольный контур Г. Это возможно лишь в том случае, если ротор вектора Е в каждой точке поля равен нулю: