Семестр 03 / Шпоры на экзамен / 12

12.Условия на границе диэл-ов.

Вблизи поверхности раздела двух диэлектриков должны удовлетв.: и . Рассм. границу между диэл-ками с и . В диэл-ах создано поле, напряж-ть кот. в 1-м диэл-ке = , а во 2-м - . Т.к., то циркуляция по выбр. контуру:, откуда . При : (1). удовлетворять определенным гранич­ным условиям, которые вытекают из соотношений и .Рассмотрим границу между двумя диэлектриками с проницаемостями . Вследствие того что, циркуляция вектора по выбранному нами контуру должна быть равна нулю. При малых размерах контура и указан­ном на рис. 2.9 направлении обхода циркуляция вектора может быть представлена в виде , откуда при стремящейся к нулю ширине контура , получается равенство.

Векторы в двух близких точках, взятых по разные стороны гра­ницы, лежат в одной пл-ти с нормалью к пов-ти раздела. Представим каждый из в виде нормальной и тангенциальной составляющих, тогда в соотв-вии с (1) получ, что . Заменив здесь проекции на проекции , деленные на , получ, что .

Теперь возьмем на границе диэл-ов воображае­мую цилиндрич. пов-ть высоты h (рис. 2.10). Применим к этой пов-ти теор. Гаусса. Если сторон­них зарядов на границе между диэл-ми нет, Если устремить высоту цилиндра h к 0, также будет стремиться к 0. Поэтому в lim (при проецировании обоих векторов на одну нормаль) получится . Заменив проекции соответствующи­ми проекциями вектора , умноженными на , получим, что