
- •III. Магнитостатика
- •1. Принцип построения курса магнитостатики
- •2. Сила взаимодействия элементов тока – закон Ампера
- •3. Принцип суперпозиции
- •4. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа
- •5. Принципы вычисления магнитных полей
- •6. Единицы измерения
- •7. Сила, действующая на заряд, движущийся в
- •8. Элементы векторного анализа. II часть
- •9. Уравнения Максвелла для электро- и магнитостатики
- •10. Примеры расчета по теореме Стокса распределения магнитной индукции в пространстве, не содержащем магнетиков
- •11. Поле соленоида
- •12. Поле тороида
11. Поле соленоида
1. Поле на оси соленоида конечной длины.
Поле на оси.
Поле
одного витка на его оси на расстоянии
от его центра
.
Если плотность намотки
,
то есть на
единицу длины соленоида приходится
витков, тогда
- количество витков на длине
их поле
-
в точке, отстоящей от центра витка на
расстоянии
.
Если хотим определить поле
в точке
,
отстоящей на
от центра соленоида, то следует по
принципу суперпозиции просуммировать
поля от всех витков по длине соленоида,
расположенных вверх и вниз от данной
точки
:
Оба конца создают однонаправленное
поле и оба конца равноправны для точки
.
Положив
,
получимполе в центре соленоида на
его оси:
,
т.к.
При
-поле на оси бесконечного соленоида.
2. Поле бесконечного соленоида.
1). В силу симметрии и бесконечности любая
плоскость разбивает соленоид на две эквивалентные
части,
поэтому для любого витка существует
другой
виток, симметрично расположенный относительно выбранной плоскости. Сложив поля двух симметричных витков, получим что
поле в любой точке пространства параллельно оси бесконечного соленоида.
2). Поле на оси бесконечного соленоида.
Возьмем
по контуру внутри соленоида и
воспользуемся теоремой Стокса:
,
то есть
поле
внутри бесконечного соленоида однородно
и направлено по оси соленоида:
.
3). Возьмем
по
контуру, пересекающему
обмотку
соленоида, как показано на рисунке.
По теореме Стокса:
,
то есть
вне бесконечного соленоида поле
отсутствует .
12. Поле тороида
,
где
- полное число витков тороида,
- поле тороида.
Здесь
- внутренний радиус тора,
- средний радиус тора.