11. Поле соленоида

1. Поле на оси соленоида конечной длины.

Поле на оси.

Поле одного витка на его оси на расстоянииот его центра. Если плотность намотки, то есть на

единицу длины соленоида приходится витков, тогда- количество витков на длинеих поле-

в точке, отстоящей от центра витка на расстоянии .

Если хотим определить поле в точке, отстоящей наот центра соленоида, то следует по принципу суперпозиции просуммировать поля от всех витков по длине соленоида, расположенных вверх и вниз от данной точки:

Оба конца создают однонаправленное поле и оба конца равноправны для точки .

Положив , получимполе в центре соленоида на его оси:

,

т.к.

При -поле на оси бесконечного соленоида.

2. Поле бесконечного соленоида.

1). В силу симметрии и бесконечности любая

плоскость разбивает соленоид на две эквивалентные

части, поэтому для любого витка существует другой

виток, симметрично расположенный относительно выбранной плоскости. Сложив поля двух симметричных витков, получим что

поле в любой точке пространства параллельно оси бесконечного соленоида.

2). Поле на оси бесконечного соленоида.

Возьмемпо контуру внутри соленоида и

воспользуемся теоремой Стокса:

, то есть

поле внутри бесконечного соленоида однородно и направлено по оси соленоида:

.

3). Возьмем по контуру, пересекающему

обмотку соленоида, как показано на рисунке.

По теореме Стокса:

, то есть

вне бесконечного соленоида поле отсутствует .

12. Поле тороида

, где- полное число витков тороида,

- поле тороида.

Здесь - внутренний радиус тора,- средний радиус тора.