27. Основная задача электростатики. Метод изображений

Поведение проводников в электростатическом поле.

В любом электростатическом поле поверхность металла – эквипотенциальна, т.е. можно искатьиз уравнения Пуассона:- для любой точки пространства, если пространство изотропно и однородно.

Вне проводника:

В теории дифференциальных уравнений доказано, что такая задача имеет единственное решение.

В ряде простых симметричных задач используют метод изображений:

находят систему зарядов, такую, что поле этой системы и внешней заданной системы зарядов делают поверхность металла эквипотенциальной поверхностью.

Пример.

Точечный заряд на расстоянии перед бесконечной проводящей заземленной плоскостью. Найти поверхностную плотностьзаряда, индуцированного на плоскости.

Эта плоскость была бы эквипотенциальной, если бы она была перпендикулярна оси диполя и проходила через его середину не хватает заряда +qс другой стороны плоскости.

Поле диполя на плоскости, проходящей через его середину:

это на больших расстояниях.

А на малых расстояниях:

При этом , что важно при построении

графика .

28. Электроемкость уединенного проводника

Рассмотрим уединенный проводник, не бесконечный и заряженный зарядом .

Из принципа суперпозиции

Это согласуется с практическим опытом.

Коэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом называется емкостью:(формула «ку-ку»).

За единицу емкости в системе СИ принимается емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении проводнику заряда в 1Кл.

Эта единица называется фарадой и обозначается Ф:.

1Ф соответствует очень большой емкости:

зависит от: 1) размеров проводника,

2) формы,

3) диэлектрической проницаемости среды.

Вопр. Почему понятие емкости вводится именно для проводников?

Отв. Потому что все точки проводника имеют одинаковый потенциал.

Пример:

Дано: заряженный металлический шар радиуса- диэлектрическая проницаемость

окружающей среды.

Найти:.

Решение

;;

Определим потенциал шара, для этого найдем напряженность электрического поля вне шара по теореме Гаусса:

-емкость уединенного проводящего шара.

29. Конденсаторы

Опред.Конденсаторы – система двух близкорасположенных тел с зарядами и.

1. Плоский конденсатор – система двух параллельных заряженных плоскостей.

а) Найдем емкость плоского конденсатора с расстоянием между пластинами, площадью пластины,заполненного диэлектриком с проницаемостью.

Для вычисления распределения потенциала воспользуемся выражениями, полученными в § 13 для двух заряженных плоскостей. Занулим потенциал в центре между плоскостями и учтем наличие диэлектрика между ними:

;

-емкость плоского конденсатора.

б) Последовательное соединение конденсаторов.

-емкость при последовательном соединении конденсаторов.

в) Параллельное соединение конденсаторов.

-емкость при параллельном соединении конденсаторов.

2) Цилиндрический конденсатор – система двух коаксиальных цилиндрических слоев с

зарядами и.

Найдем емкость цилиндрического конденсатора.

Для этого сообщим обкладкам заряд и

и вычислим по теореме Гаусса поле между обкладками.

-емкость цилиндрического конденсатора.

3) Сферический конденсатор –система двух концентрических сферических слоев с зарядами и.

По теореме Гаусса находим поле:

-

-емкость сферического конденсатора.