21. Связь ив изотропном диэлектрике

Хотим выяснить, от чего зависит величина плотности связанных зарядов, возникающих в диэлектриках, в частности, когда =0.

Итак:, если выполняются одновременно следующие условия:

Пример:

1) Ищем распределениево всем пространстве по теореме Гаусса, учитывая, что эквипотенциальными поверхностями являются концентрические сферы:

2) Находим распределение в каждой области:

3) Найдем распределение поляризации в каждой области:

4) Теперь, зная распределение , можно найти распределение связанного заряда из уравнения:

Т.о. плотность связанного заряда во всех областях равна 0. Этот результат очевиден, т.к. все рассматриваемые области являются однородными изотропными диэлектриками и не содержат сторонних зарядов, следовательно,

5) Роль неоднородности в этой задаче играют границы раздела диэлектриков, т.е. границы раздела областей. На них-то и возникает связанный заряд с поверхностной плотностью и, соответственно.

Связанный заряд на границе раздела 1 и 2 области .

Аналогично можно получить, что на границе раздела 2 и 3 областей возникает связанный заряд

с поверхностной плотностью .

Вопр. А как же электронейтральность диэлектриков?

Отв.Вычисленный нами связанный заряд компенсируется возникающим связанным зарядом в окрестности 0 и на бесконечности.

22. Условия на границе двух диэлектриков

1.

Если , то, т.е. на не заряженной сторонним зарядом поверхности нормальная составляющаяне терпит разрыва.

Следствия:

1. Для изотропных диэлектриков:

нормальная составляющаятерпит разрыв на границе раздела диэлектриков, т.к. на ней есть связанные заряды.

2) т.е. потенциал на границе раздела ломается.

2. Циркуляция, т.к. работа консервативной силы по замкнутому контуру равна 0.

- касательная составляющая напряженности электрического поля сохраняется на границе раздела.

Это условие выполняется и для переменного поля.

Следствие:

- касательная составляющаятерпит разрыв на границе раздела диэлектриков.

2. На границах раздела потенциал является непрерывной функцией- всегдакроме двойного заряженного слоя. Припотенциал терпит скачок.

23. Замечания

1. Определение годится, если правомерно линейное приближение, т.е..

2. если:

а) работает линейное приближение ;

б) диэлектрик – изотропный;

в)

Пример.

Рассмотрим шар из электрета.

Электрет – диэлектрик, сохраняющие поляризацию длительное время после снятия внешнего электрического поля. Электретами являются: пчелиный воск, парафин, стекло, фарфор.

Электризация электретов производится следующим образом:

расправ электрета помещают в электрическое поле, затем проводят затвердевание электрета в поле, после чего поле снимают.

Внутри шара напряженность поля , т.к.- обусловлено только, связанными зарядами, линииначинаются и кончаются на них.

Линии в этом случае замкнуты, т.к. сторонних зарядов нет, и снаружи, т.е. внутри шараантипараллельны.

3. Диэлектрик ослабляет внешнее поле в раз только тогда, когда граница раздела

является эквипотенциальной поверхностью, т.к. в этом случае поверхности и, т.к..

В этом случае возникающая в диэлектрике поляризация не вносит искажений во внешнее поле. В других случаях поляризация диэлектрика может исказить внешнее поле.

Диэлектрик может не только уменьшать, но и увеличивать внешнее поле.

4. Линии начинаются и кончаются на связанных зарядах.

Линии начинаются и кончаются на свободных зарядах.

Линии начинаются и кончаются на любых зарядах.

Соответственно, связанный заряд определяет поток ,

свободный заряд определяет поток и все заряды определяют поток.

Сами поля ,,определяютсявсемизарядами.