19. Поляризация

1. Установили, что диэлектрик, помещенный во внешнее поле, поляризуется

- вектор поляризации – численно равен дипольному моменту единицы объема вещества.

, где- концентрация молекул,- средний дипольный момент, приходящий на одну молекулу.

Экспериментальный факт , где - диэлектрическая восприимчивость.

Для изотропного диэлектрика - число и,для анизотропного - симметричный тензор второго ранга.

В анизотропном диэлектрике .

Что такое ?

- это поле, которое возникает в результате наложения внешнего поля и поля диэлектрика. Поляризованный диэлектрик, сам являясь источником электрического поля, изменяет породившее его поле, в результате возникает следующая цепочка:

2. Хотим понять, какое поле создает диэлектрик.

Для этого вычислим - потенциал связанных зарядов, считая известным

Учтем соотношение .

Зададимся вопросом, каков физический смысл первого и второго слагаемых, определяющих собой потенциал поля связанных зарядов.

1) Сформулируем теорему Гаусса для поляризации .

Дифференциальная форма теоремы Гаусса для векторного поля поляризации :

- удельная мощность источников поляризации в любой точке определяется взятой с противоположным знаком плотностью связанного заряда в этой точке.

Линии поля поляризации начинаются и кончаются на связанных зарядах.

Интегральная форма теоремы Гаусса для векторного поля поляризации :

- поток через любую замкнутую поверхность равенвзятому с противоположным знакомсуммарному связанному заряду, заключенному внутри этой поверхности.

Теперь ясно, что первое слагаемое в выражении для «отвечает» за поле, которое создается связанными зарядами с объемной плотностью:

.

2) Выясним, каков смысл. Рассмотрим дипольный момент объема:, т.к.- заряд на торцах рассматриваемого цилиндра, умноженный на длину образующей цилиндра, дает как раз дипольный момент объема

-нормальная компонента вектора поляризации на границе диэлектрика равна поверхностной плотности связанного заряда в этой точке.

Тогда , и т.о. получаем условие электронейтральности диэлектрика:

-суммарный связанный заряд диэлектрика равен 0.

Теперь можем выразить потенциал , который создает поляризованный диэлектрик в окружающем пространстве, в физически ясной форме:

Т.о. мы выяснили, что связанные заряды создают вокруг себя электростатическое поле точно также как и свободные заряды, полями которых мы занимались до сих пор. В дальнейшем будем обозначать

- свободные заряды и их плотность

- связанные заряды и их плотность

- суммарный заряд и его плотность .

20. Поле в диэлектриках

Удельная мощность источников напряженности электрического поля в каждой точке равна суммарной плотности заряда в этой точке, деленной на : -дифференциальная форма теоремы Гаусса для. Проблема при вычислении напряженности поляв присутствии диэлектриков заключается в том, что плотность связанных зарядов в любой точке определяется напряженностью поляв этой точке, т.е. возникает следующая цепочка:

и т.д.

Хотелось бы иметь такое поле, удельная мощность источников которого в каждой точке определялась бы плотностью только стороннего(свободного) заряда. Попробуем ввести такое поле.

Опред.-электрическое смещение или электрическая индукция - вспомогательная векторная величина, не имеющая физического смысла, введенная для удобства расчета поля в веществе.

Дифференциальная форма теоремы Гаусса для :

- удельная мощность источников поля в любой точке равна плотности свободных зарядов (сторонних зарядов) в этой точке.

Интегральная форма теоремы Гаусса для :

- поток через любую замкнутую поверхность равен свободному заряду внутри этой поверхности.

При этом напряженность электрического поля по-прежнему является силовой характеристикой электрического поля.

Дифференциальная форма теоремы Гаусса для уже была сформулирована в начале этого параграфа,интегральная форма теоремы Гаусса для напряженности

электрического поля имеет следующий вид:

- поток через любую замкнутую поверхность равен суммарному заряду (свободному+связанному), заключенному внутри этой поверхности.

Только в изотропном диэлектрике поляризация параллельна напряженности поля:

Опред. -диэлектрическая проницаемость вещества.

Для всех без исключения веществ .

В таблице представлены диэлектрические проницаемости некоторых веществ.

		Алмаз	Кварц	Лёд, вода
	6,3	5,7	4,3	43 и81	4000

Только в изотропном диэлектрике и связаны следующими соотношениями:

Замечание.

Для изотропных диэлектриков:

возникает соблазн использовать уравнениедля расчета напряженности электростатического поля в веществе, но этим уравнением лучше не пользоваться, т.к.оно не верно не только для анизотропного диэлектрика, но и для неоднородного, в котором диэлектрическая проницаемость изменяется от точки к точке, т.е. является функцией координат.

Правильный порядок действий при расчете поля в веществе такой:

1.Зная заданное распределение стороннего заряда, если позволяет симметрия задачи,вычисляют по интегральной теореме Гаусса, выбирая соответствующие поверхности и заменяяна произведениетак, как это делалось при вычислении напряженности поляот симметрично заряженных тел в отсутствии диэлектриков.

2.Зная распределение , находят распределение(если диэлектрик изотропный).

3.Зная , находят поляризацию.

4. Зная , находят=- поверхностную плотность связанного заряда.

5. Зная распределение , находят распределение потенциалав каждой области с последующей сшивкой на границах раздела полученных.