3. Задача. Побудувати економетричну модель, що характеризує залежніть ціни виробу (y) від вартості основних матеріалів (X). Виконати регресійний аналіз.
Таблиця 1.
i |
X |
Y |
1 |
12 |
20,4 |
2 |
14 |
24,5 |
3 |
14,5 |
25 |
4 |
16 |
27,8 |
5 |
16,5 |
28,8 |
6 |
17 |
30,5 |
7 |
18 |
32,4 |
8 |
19 |
34,6 |
9 |
20 |
36,6 |
10 |
21 |
38,2 |
4. Знайти рішення задачі
,
Надати класифікацію методів розв’язування багатоцільових задач, їх порівняльний аналіз.
КИЇВСЬКИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТУ
Кафедра економічної кібернетики та вищої математики
Дисципліна: „Економіко-математичне моделювання ”
КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
Варіант 29.
1. Модель транспортної задачі та алгоритм її розв'язування, ознака оптимальності рішення.
2. Метод чутливості кількісного вимірювання ступеня ризику.
3. Задача. Побудувати економетричну модель, що характеризує залежніть ціни виробу (y) від вартості основних матеріалів (X). Виконати регресійний аналіз.
Таблиця 1.
i |
X |
Y |
1 |
8 |
12 |
2 |
9 |
14 |
3 |
10 |
15 |
4 |
11 |
16 |
5 |
11 |
16,2 |
6 |
11 |
16,5 |
7 |
12 |
17 |
8 |
13 |
19 |
9 |
13,5 |
19 |
10 |
14 |
19,5 |
4.
Визначити градієнт функції
та визначити його в точці
Сформулювати умови застосування методу
Ньютона.
КИЇВСЬКИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТУ
Кафедра економічної кібернетики та вищої математики
Дисципліна: „Економіко-математичне моделювання ”
КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
Варіант 30.
1. Теореми двоїстості, зв'язок між прямою та двоїстою задачами.
2. Матричні методи аналізу інвестиційних проектів в умовах ризику.
3. Задача. Побудувати економетричну модель, що характеризує залежніть ціни виробу (y) від вартості основних матеріалів (X). Виконати регресійний аналіз.
Таблиця 1.
i |
Y |
X |
1 |
30 |
22 |
2 |
32 |
24 |
3 |
35 |
26 |
4 |
37 |
28 |
5 |
40 |
З0 |
6 |
45 |
35 |
7 |
51 |
40 |
8 |
53 |
41 |
9 |
57 |
45 |
10 |
60 |
47 |
4. Знайти розв’язок задачі
,
Надати порівняльний аналіз методів згортки та поступок.
Тести для перевірки знань
?
Псевдорозв'язок задачі лінійного програмування
- не задовольняє всім обмеження задачі
+ має від'ємні координати
- відповідає вектору - градієнту, що має нульову зміну
?
Двоїста і пряма задачі лінійного програмування
- пов'язані цільовими функціями, що співпадають
- мають одне і те ж рішення
+ мають однакові значення цільових функцій в точці оптимуму
?
Задача у канонічній формі
- задача без обмеження
+ всі обмеження є рівності
- має лише одне обмеження, що визначає область допустимих розв'язків
?
Ознакою оптимальності розв'язку двоїстого - симплекс методу є
- відсутність від'ємних значень в дельта- стрічці
+ відсутність від'ємних значень в А0 -рядку
- лінійна незалежність розв'язків
?
Ознакою оптимальності угорського методу є
- відсутність від'ємних значень в А0 -рядку
+ рівність кількості відповідно позначених кліток кількості вакантних місць
- вродженість розв'язку
?
Транспортна модель та модель задачі про призначення це
- одне і те ж
- зовсім різні речі
+ можуть розглядиться як частинний випадок одна іншої
?
Задача розподілу інвестицій може бути розв'язана
- симплекс - методом
- методом потенціалів
+ методом динамічного програмування
?
Ознака оптимальності розв'язку транспортної задачі
- мінімум значення цільової функції
- отримання виродженого розв'язку
+ відсутність додатних оцінок для нульових кліток таблиці розв'язків
?
Ознака оптимальності розв'язку загальної задачі лінійного програмування максимізації цільової функції
- мінімум значення цільової функції
- отримання виродженого розв'язку
+ відсутність від'ємних оцінок в дельта-стрічці
?
Метод найменших квадратів застосовується для визначення параметрів регресійної моделі
+ так
- ні
- для визначення похибки
?
Поняття адекватності і точності економетричної моделі
- синоніми
+ доповнюють одне одного
- не пов'язані між собою
?
Надійний інтервал для прогнозу це
- точне значення прогнозованого параметру
- відхилення від точного значення
+ інтервал допустимого значення прогнозованого параметра
?
Вплив гетероскедастичності на оцінки параметрів регресійної моделі
- не впливає
+ оцінки МНК не будуть ефективними
- оцінки МНК будуть зміщеними
?
Цільова функція моделі та категорій оптимальності це
- одне і теж
+ різні поняття
- одне доповнює друге
?
Метод гілок та меж застосовується для розв'язання задачі
- транспортної
- цілочисельної з нелінійною цільовою функцією
+ з бульовими змінними
?
Правильне відтинання застосовується в алгоритмі
+ Гоморі
- гілок та меж
- двоїстому симплекс - методі
?
В першому алгоритмі Гоморі застосовується
- метод гілок та меж
- симплекс - метод
+ двоїстий симплекс - метод
?
Ознака оптимальності розв'язку, знайденого методом гілок та меж
- відсутність від'ємних елементів в дельта-стрічці
- мінімум цільової функції
+ оцінка значення замкненого маршруту
?
Задача безумовної оптимізації це
- задача про призначення
- задача розподілу обмежених ресурсів
+ задача без припущень щодо змінних
?
Градієнт це
+ вектор
- обмеження на змінні задачі
- цільова функція
?
Метод градієнтного спуску застосовується для мінімізації функції, що має похідні
- другого порядку
- однозначно визначимо в кожній точці
+ похідні першого порядку
?
Метод лінеаризації застосовується для розв'язання
- нелінійних задач безумовної оптимізації
- нелінійних задач умовної оптимізації
+ задач, які зводяться до сепарабельного виду
?
Методи штрафних функцій це перехід до задачі
- безумовної оптимізації
- умовної оптимізації
+ побудови допоміжної функції оптимізації
?
Ризик це
- похибка
- припущення
+ вимір впливу на прийняття рішення
?
Парна регресія це
+ залежність між двома величинами
- парна функція
- функція двох змінних
?
Базисний розв'язок ЗЛП
- оптимальний
+ задовольняє всі обмеженням задачі
- якщо Ао - вершина допустимого розв'язку не має нулів
?
Глобальний мінімум задачі нелінійної оптимізації
- точка, в якої градієнт дорівнює нулю
- точка, в якої цільова функція має найменше значення в околі цієї точки
+ точка допустимої області, в якої цільова функція має найменше значення
?
Глобальний і локальний оптимум
- загальні поняття для оптимізуємих функцій
- одне і теж
+ інколи співпадають
?
Метод зовнішніх штрафних параметрів і бар'єрних функцій це
- одне і теж
+ відрізняються напрямком руху до точки мінімуму функції штрафу
- відрізняються критерієм оптимальності розв'язку
?
Розв'язки методу бар'єрних функцій знаходяться
- поза допустимою областю
- на границі допустимої області
+ у множині внутрішніх точок
?
Теорема Куна-Таккера визначає:
- правило відшукання оптимального розв'язку
+ умови існування оптимального розв'язку
- умови існування функції Лагранжа
?
Функція Лагранжа - це:
- сума функцій мети та обмежень задачі
+ сума функцій мети і добуток скалярів та обмежень
- функція обмежень
?
Квадратична функція - це функція, що містить:
- сталі коефіцієнти у квадратичній залежності
- попарні добутки усіх незалежних змінних
+ квадрати незалежних змінних
?
Градієнт функції кількох змінних визначає:
- напрямок зростання функції кількох змінних
+ напрямок найшвидчого зростання функції кількох змінних
- напрямок найшвидчого убування функції кількох змінних
?
Антиградієнт функції кількох змінних визначає:
- напрямок ортогональний до градієнта
+ напрямок найшвидчого убування функції кількох змінних
- додаткове обмеження задачі
?
Яких значень набувають змінні в задачах про призначення
- додатніх
- цілих
+ бульових
?
Чим гарантується збіжність методу гілок та меж
- обмеження області допустимих рішень
+ обмеженною кількістю варіантів
- цільовою функцією
?
За скільки кроків збігається метод Ньютона для строго опуклої квадратичної функції
+ один
- n, де n - кількість невідомих змінних
- m, де m - кількість обмежень
?
До методів якого порядку належить метод Ньютона
- першого
+ другого
- не визначеного
?
Для розв'язування яких задач доцільне використання методу лінеаризації
- лінійних
+ опуклих з лінійними обмеженнями
- будь-яких опуклих задач
?
Яка функція називається сепарабальною
- опукла
+ яка може бути у вигляді суми функцій, кожна з яких залежить тільки від однієї змінної
- яка не має від'ємних коефіцієнтів
?
Чи залежить від величини кроку, з яким розбиваються інтервали змін змінних, точність отриманого розв'язку
+ так
- ні
- інколи
?
Чи вірне твердження, що задача, двоїста до двоїстої, - це початкова задача?
- ні
+ так
- у жодному випадку
?
Який економічний зміст двоїстих змінних
- це вартість ресурсів початкової задачі
+ об'єктивно обумовлені оцінки ресурсів початкової задачі
- це оцінки розв'язку початкової задачі
?
Чи можна знайти оптимальний розв'язок прямої задачі за даними оптимальної симплекс-таблиці двоїстої задачі
+ так
- ні
- інколи
?
Чи можна знайти оптимальний розв'язок двоїстої задачі за даними оптимальної симплекс-таблиці прямої задачі
- інколи
+ так
- ні
?
При застосуванні двоїстого симплекс-методу початковий план має бути допустимим
- так
+ ні
- це не має значення
?
Зміни яких даних математичної моделі впливають на оптимальність її розв'язку
+ коефіцієнтів цільової функції
- правої частини обмежень
- коефіцієнти матриці обмежень
?
Зміни яких даних математичної моделі впливають на її допустимий розв'язок
+ праві частини обмежень задачі лінійного програмування
- коефіцієнтів матриці обмежень
- умови цілочисельності
?
Яким методом розв'язується задача про призначення
- симплекс-методом
+ угорським
- потенціалів