21. Расчет индуктивности.

Рассмотрим расчет статических индуктивностей. Будем считать .

- материал токопровода,

- окружающая среда,

g – геометрия.

Выделим элементарные трубки тока dl₁ и dl₂ с объемами dV₁ и dV_2.

Этот поток охватывается током di₂, который составляет часть от полного тока.

, .

, Зависит от и от геометрии (от r не зависит).

При расчете собственной индуктивности используется полученный результат:

В случае контуров образованных тонким проводом:

,

Собственная индуктивность контура из тонкого провода

Используя предыдущую формулу получится 0 в знаменателе, поэтому различают внешние и внутренние потоки.

- есть индуктивность прямого провода длинны l.

, прямым проводом можно считать, если r провода << радиуса кривизны провода.

22. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике. Плоская волна.

Когда являются функцией времени.

;

;

Рассмотрим частный случай плоской волны.

В такой волне и не зависят от x и y, тогда

Из уравнений (е) и (в) получаем, что .

В переменном поле по определению не может быть постоянных составляющих => .

Развернем систему так чтобы , тогда

, =>

Как бы мы не выбирали систему координат .

Продифференцируем (а) по t, (б) по z

;

;

- энергии магнитного и электрического поля.

- волновое сопротивление диэлектрика

- волновое сопротивление в вакууме.

Если плоская волна распространяется нормально разделу двух сред:

По аналогии с длинными линиями, часть волны будет отражаться, а часть преломляться

23. Поток электромагнитной энергии. Вектор Пойнтинга.

Вектор Пойнтинга

Определим мощность потока энергии распространяемого нормально площадке отнесенное к ее площади.

Определим энергию в элементарном объеме dV

,

.

Полная энергия внутри кубика:

,

Мощность отнесенная к площади ds будет: Эту величину обычно представляют в виде векторного произведения т.к. кроме величины показывает направление.

Поток электромагнитной энергии

Рассмотрим изменение энергии в некоторой части пространства.

,

В общем случае плотность тока

,

, т.к.

(- векторное произведение)

Убыль энергии расходуется на необратимые процессы (1ый интеграл), на ускорение заряженных частиц (2ой интеграл), на излучение энергии через поверхность ограничивающую объем (3ий интеграл).

24. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии.

, тогда

В этом уравнении 1й интеграл – необратимые процессы, 2ой – интеграл Пойнтинга.

.

Рассмотрим кусок проводной линии и энергию связанную с ним.

Если - const, то

;

25. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде. Плоская волна.

Плоская волна в проводящей среде

Часть волны отражается в диэлектрике, а часть преломляется в проводнике.

;

; ,

т.к. волна ( ) плоская можно написать:

; .

Пусть волна синусоидальная, т.е. при будем иметь и следовательно можно использовать комплексный метод.

,

, т.к. с ростом z Н не может стремиться к бесконечности.

При z=0

.

В волне Н фаза будет меняться с увеличением z. Волна будет затухать.

.

, здесь

Волна Е так же затухает, но опережает волну на Н 45⁰

Вектор Пойнтинга может быть направлен как в одну так и в другую сторону – это реактивность

Для плоской волны:

Если волна падает под прямым углом:

.

Предположим что (проводимость), тогда Z_{проводника} =0. , а .

Длина волны и затухание:

. Длина волны зависит от .

При затухании волны на расстоянии , множитель , т.е. в проводнике волна затухает практически на расстоянии .