26. Скалярный и векторный электродинамические потенциалы электромагнитного поля.

Переменное поле так же как и стационарное может быть рассчитано через потенциал.

Система уравнения поля:

, ,

, , , .

( ) .

(1).

(2).

, (т.к. ).

Подставим (2) в (1)

;

;

(3).

Выбираем произвольно , подставим в (3)

- уравнение Даламбера.

, подставим в (2)

или

Скалярный потенциал определяется также уравнением Даламбера.

Решение будет иметь вид:

Электродинамический потенциал также часто называют запаздывающим.

(при t=0 и r=0)

27. Явление поверхностного эффекта.

Поверхностный эффект связан с вытеснением тока к периферии проводника. Поверхностный эффект можно трактовать как распределение потока энергии внутри проводника, на длине волны этот поток затухает. Если длина волны , то говорят о резко выраженном поверхностном эффекте, в этом случае существенно изменяется сопротивление проводника.

,

Для постоянного тока

Приложение:

1. Теория электромагнитного поля

Во все полноте электромагнитные явления описываются полной системой электромагнитного поля.

1) связь между электрическим током и напряженностью магнитного поля устанавливается законом полного тока:

,

гласящим, что линейный интеграл напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному току сквозь поверхность, ограниченную этим током.

2) Вторая связь определяет электрическое поле, возникающее при изменении во времени магнитного поля.

при всяком изменении магнитного поля во времени возникает в том же пространстве связанное с ним электрическое поле.

3) Связь между электрическим полем и зарядом определяется постулатом Максвелла

поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность в любой среде равен свободному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью.

4) Линии вектора напряженности индуцированного электрического поля всюду непрерывны. Линии вектора электрического смещения, связанного с зарядами тел и частиц, начинаются и кончаются на этих зарядах.

линии вектора магнитной индукции всюду непрерывны.

;

2. Дифференциальная форма записи уравнений поля

1)

Определим, какая часть пространства вносит в общий интеграл.

Интеграл по элементарному контуру:

- нормальная составляющая плотности тока

,

- роторный вектор.

2)

По аналогии

; .

3)

Для элементарного объема

- дивергенция.

Перемножив одно уравнение на другое получим скаляр.

4)

По аналогии

- векторное произведение.

- скалярное произведение.

3. Принцип непрерывности электрического тока.

,

4. Полная система уравнений электромагнитного поля

Векторы и электрического поля и соответственно векторы и магнитного поля связаны через электрическую постоянную и магнитную постоянную соотношениями:

;

Таким образом, полная система уравнений электромагнитного поля в этом случае имеет вид:

; ;

;

А также объемная плотность энергии электромагнитного поля:

::The End::