23. Понятие о переходном процессе в электрической цепи. Законы коммутации
Электрические цепи могут работать в различных режимах — как в установившемся, так и в переходном. Переходный процесс в электрической цепи — это процесс перехода цепи из одного установившегося состояния в другое вследствие коммутаций в цепи. Коммутации — это включения, выключения, короткие замыкания, переключения и другие изменения состояния (электрического режима) цепи или отдельных ее участков.
Установившийся режим в цепи, параметры которой заданы и неизменны, полностью обусловлен действием источника энергии. В то же время в переходном режиме токи и напряжения в цепи обусловлены действием не только «внешних» источников питания, но и влиянием «внутренних» источников-накопителей энергии (индуктивностей и емкостей).
В
режиме, который существовал до коммутации
(
),
в реактивных элементах мог быть накоплен
определенный запас энергии или же он
мог отсутствовать. В момент коммутации
,
после которого сразу же начинается
переходный процесс (
),
в цепи происходит обмен энергии как
между внутренними источниками энергии,
так и между внутренними и внешними
источниками, при этом определенная
часть электрической энергии необратимо
преобразуется в тепловую. По истечении
определенного времени цепь войдет в
новый установившийся режим.Принимается,
что коммутация происходит мгновенно.
В то же время переходный процесс занимает
некоторое время, длительность этого
процесса определяется параметрами
элементов цепи. Исследование переходных
процессов заключается в определении
законов изменения переходных токов и
напряжений во времени. Существует ряд
специальных теоретических методов
анализа переходных процессов: классический
метод, операторный метод, метод интеграла
Дюамеля, метод переменных состояния.
Классический
метод анализа переходных процессов.
предполагает
составление уравнения электрического
равновесия по второму закону Кирхгофа
для первого момента после коммутации,
т.е. для
.
Если в цепи присутствуют индуктивные
и/или емкостные элементы, в уравнении
учитываются падения напряжения вида
или
.
Законы коммутации. При переходе цепи из одного состояния в другое энергия, накопленная реактивными элементами, изменяется плавно, а не скачком. Это утверждение основано на принципе непрерывности во времени электрического заряда и магнитного потока. Из этого принципа следуют два закона коммутации.
Первый закон коммутации. Поскольку величина потокосцепления пропорциональна току в индуктивном элементе, в переходном режиме ток в цепи с индуктивностью подчиняется следующему закону.
Ток
в цепи с индуктивным элементом в первый
момент времени после коммутации остается
таким же, каким он был непосредственно
перед коммутацией, т.е.
,
а затем ток плавно изменяется.
Второй закон коммутации. Поскольку величина электрического заряда пропорциональна напржению на емкостном элементе, в переходном режиме напряжение в цепи с емкостью подчиняется следующему закону.
Напряжение
на емкостном элементе в первый момент
времени после коммутации остается таким
же, каким оно было непосредственно перед
коммутацией, т.е.
,
а затем напряжение плавно изменяется.
Законы коммутации позволяют определить так называемые независимые начальные условия при исследовании переходных процессов классическим методом. Начальные значения всех остальных токов и напряжений, не подчиняющихся законам коммутации, называются зависимыми начальными условиями. Они определяются по независимым начальным условиям с помощью уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.
24. Классический метод анализа переходных процессов. Цепи первого порядка
Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.
Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.
Динамические процессы перехода (во времени) от одного установившегося режима к другому в линейных электрических цепях называют переходными. Переходные процессы бывают двух видов:1) коммутация (включение; отключение; переключение) – мгновенный переход цепи из одного состояния в другое;2) произвольный переход.
В классическом методе анализа рассматриваются переходные процессы первого вида – коммутация в линейных электрических цепях. Переходный процесс в цепи возникает, например, при замыкании ключа (рис. 1.1). При анализе переходных процессов классическим методом рассматривается процесс послекоммутационного периода времени по дифференциальным уравнениям, составленным на основе уравнений Кирхгофа. Затем все уравнения сводятся к одному дифференциальному уравнению, которое и решают.
Цепи первого порядка
Порядок электрической цепи определяется числом реактивных элементов. Цепь первого порядка (n = 1) включает один реактивный элемент - индуктивность или емкость и любое число резистивных элементов и независимых источников питания. По отношению к реактивному элементу всю остальную цепь можно считать резистивным активным двухполюсником (рис. 3.1а,б).
а) б)
Рис. 3.1. Схематичное изображение цепи первого порядка:
а) RC-цепь; б) RL-цепь
25. Классический метод анализа переходных процессов. Цепи второго порядка
Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.
Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.
Динамические процессы перехода (во времени) от одного установившегося режима к другому в линейных электрических цепях называют переходными. Переходные процессы бывают двух видов:1) коммутация (включение; отключение; переключение) – мгновенный переход цепи из одного состояния в другое;2) произвольный переход.
В классическом методе анализа рассматриваются переходные процессы первого вида – коммутация в линейных электрических цепях. Переходный процесс в цепи возникает, например, при замыкании ключа (рис. 1.1). При анализе переходных процессов классическим методом рассматривается процесс послекоммутационного периода времени по дифференциальным уравнениям, составленным на основе уравнений Кирхгофа. Затем все уравнения сводятся к одному дифференциальному уравнению, которое и решают.
Цепи второго порядка
Цепи второго порядка содержат два реактивных элемента; это могут быть две индуктивности, две емкости или емкость с индуктивностью. Кроме того, цепь включает некоторое количество резистивных элементов и независимых источников энергии, которые для простоты анализа будем считать стационарными. В зависимости от наличия тех или иных реактивных элементов, решение задачи следует искать или для переменной состояния iL(t), или для uC(t). Форма записи решения определена общей теорией:
где p1 и p2 - корни характеристического уравнения.