Краткая историческая справка.

Теория вероятностей, подобно другим математическим наукам, развилась из потребностей практики.

Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей в XVI-XVII вв., представляли собой попытки создания теории азартных игр. Следует отметить работы таких выдающихся ученых, как Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма.

Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654-1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел» была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и другим.

Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П.Л. Чебышева (1821-1894) и его учеников А.А. Маркова (1856-1922) и А.М. Ляпунова (1857-1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой.

Её последующее развитие обязано, в первую очередь, русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, Н.В.Смирнов и др.).

1. Правила действия со случайными событиями и вероятностями их осуществления.

1.1. Предмет теории вероятностей.

Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Определение: Достоверным событием называется событие, которое обязательно произойдёт, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Пример: В сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20˚. Следовательно, событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» – достоверное. Совокупность условий S: заданные атмосферное давление и температура воды.

Определение: Невозможным событием (или Ø) называется событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S.

Пример: Событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» – невозможное, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.

Определение: Случайным событием называется событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти.

Обозначаются случайные события большими буквами латинского алфавита: A, B, ..., A₁, A₂, ..., B₁, B₂, и т.п.

Пример: Вы уронили фарфоровую чашку на пол. Она может как разбиться, так и остаться неповреждённой.

Событие «чашка разбилась» – случайное. Случайное событие – следствие действия очень многих случайных причин: высоты падения, жёсткости пола, прочности фарфора и т.д.

Теория вероятностей имеет дело со случайными событиями. Но она не может предсказать, произойдёт единичное случайное событие или нет.

По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т.е. если речь идёт о массовых однородных случайных событиях.

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Нельзя заранее определить, разобьётся чашка, или нет. Но можно предсказать с небольшой погрешностью, сколько чашек будет разбито, если ронять одинаковые чашки в большом количестве при одних и тех же условиях.

Пример: Если бросать монету достаточно большое число раз, то можно с небольшой погрешностью предсказать число появлений «орла».

Методы теории вероятностей (ТВ) получили широкое распространение в различных областях естествознания и в прикладных проблемах техники. ТВ легла в основу теории массового обслуживания и теории надёжности. В последние годы аппарат ТВ активно используется в экономике.