- •С.Е.Игнатова теория вероятностей
- •Санкт-Петербург
- •Утверждено редакционно-издательским советом сПбГиэу
- •Игнатова с.Е.
- •Содержание:
- •Предисловие
- •Введение
- •Краткая историческая справка.
- •1. Правила действия со случайными событиями и вероятностями их осуществления.
- •1.1. Предмет теории вероятностей.
- •1.2. Основные формулы комбинаторики.
- •1.3. Испытания и события.
- •1.4. Виды случайных событий.
- •1.5. Классическое определение вероятности.
- •1.6. Статистическая вероятность.
- •1.7. Геометрическая вероятность.
- •1.8. Аксиоматика а.Н. Колмогорова.
- •1.9. Алгебра событий.
- •1.10. Теоремы сложения вероятностей.
- •1.11. Условные вероятности, независимость событий и экспериментов.
- •1.11.1. Теоремы умножения вероятностей.
- •1.11.2. Формула полной вероятности.
- •1.11.3. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
- •1.11.4. Схема независимых испытаний (схема Бернулли).
- •2. Случайные величины и законы распределения вероятностей.
- •2.1. Виды случайных величин.
- •2.2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
- •2.2.1. Функция распределения вероятностей случайной величины.
- •2.2.2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
- •2.3. Основные числовые характеристики случайных величин.
- •2.3.1. Математическое ожидание.
- •2.3.2. Дисперсия.
- •2.3.3. Среднее квадратическое отклонение.
- •2.3.4. Мода и медиана.
- •2.4. Производящие функции моментов.
- •2.5. Законы распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике статистических исследований.
- •Вероятностный смысл параметров:
- •2.5.1. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
- •2.5.2. Вычисление вероятности заданного отклонения.
- •2.5.3. Правило трёх сигм.
- •2.6. Последовательности случайных величин в дискретном вероятностном пространстве.
- •3. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
- •4. Совместное распределение случайных величин.
- •4.1. Закон распределения двумерной случайной величины.
- •4.2. Вычисление основных числовых характеристик случайных величин х и y.
- •4.3. Условные распределения.
- •4.4. Зависимые и независимые случайные величины.
- •4.5. Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства.
- •4.6. Независимость и некоррелированность.
- •4.7. Нормальный закон распределения на плоскости.
- •Вероятностный смысл параметров:
- •4.8. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии.
- •5. Последовательности, образующие цепь Маркова.
- •5.1. Равенство Маркова.
- •5.2. Финальные вероятности.
- •Заключение
- •Список литературы:
- •Сведения об авторе.
Заключение
Математическая подготовка экономиста имеет свои особенности, связанные со спецификой экономических задач, а также с широким разнообразием подходов к их решению. Задачи практической и теоретической экономики очень разносторонни. К ним относятся, в первую очередь, методы сбора и обработки статистической информации, а также оценка состояния и перспективы развития экономических процессов. Применяются различные способы использования полученной информации – от простого логического анализа до составления сложных экономико-математических моделей и разработки математического аппарата их исследования.
Неопределенность экономических процессов, значительный случайный разброс и большой объем получаемой информации обусловливают необходимость привлечения к исследованию экономических задач теории вероятностей и математической статистики. При составлении современных экономико-математических моделей также широко используются аппараты стохастического программирования и матричных игр, оперирующие понятиями и методами теории вероятностей.
Автор надеется, что благодаря и этой книге будущие экономисты освоят современный математический аппарат и в дальнейшем смогут успешно решать свои профессиональные задачи.
Список литературы:
ВЕНТЦЕЛЬ Е.С. Теория вероятностей. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.
ГМУРМАН В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2009.
ГМУРМАН В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2009.
КОЛМОГОРОВ А.Н. «Основные понятия теории вероятностей» М.: «Наука», 1974
КРАСС М.С., ЧУПРЫНОВ Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2002.
Общий курс высшей математики для экономистов под редакцией проф. В.И. ЕРМАКОВА – М.: ИНФРА-М, 2010.
Сборник задач по высшей математике для экономистов под редакцией проф. В.И. ЕРМАКОВА – М.: ИНФРА-М, 2010.
Carlin, B.P. and Louis, T.A. (2008) Bayesian Methods for Data Analysis, Third Edition. Chapman & Hall/CRC.
http://ru.science.wikia.com
Сведения об авторе.
Светлана Евгеньевна Игнатова – кандидат экономических наук, доцент кафедры высшей математики СПбГИЭУ. Специалист в области математики, математических методов и моделей в экономике, преподавания математики в высшей школе.
Окончила Математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета по специальности «математика». Защитила кандидатскую диссертацию в 2003 году в СПбГИЭУ. Научные исследования посвящены экономико-математическому моделированию.
Автор более 20 научных и учебно-методических печатных работ.