Министерство образования РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

С.Е.Игнатова математическая статистика

Учебное пособие

Санкт-Петербург

2011

УДК 519.2

ББК 22.172я73

И26

Утверждено редакционно-издательским советом сПбГиэу

в качестве учебного пособия по спец. 080116

Рецензенты:

Кафедра математики ВМИИ (зав. кафедрой к-т техн. наук,

проф. В.В. Гультяев),

д-р техн. наук, проф. В.Я. Шапиро (СПбГЛТА),

к-т физ.-мат. наук, проф. М.М. Галилеев (СПбГИЭУ)

Игнатова с.Е.

И26 Математическая статистика: учеб. пособие / С.Е. Игнатова. – СПб.: СПбГИЭУ, 2011. – 121 с.

ISBN

В учебном пособии рассмотрены основные понятия и методы математической статистики: генеральная совокупность и выборка, вариационный ряд и порядковые статистики, статистическое оценивание параметров, точечные оценки и выборочные характеристики, интервальные оценки и доверительные области, статистическая проверка гипотез, основы статистического исследования зависимостей.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 080116 – математические методы в экономике, изучающих дисциплину «Математическая статистика».

УДК 519.2

ББК 22.172я73

ISBN

© СПбГИЭУ, 2011

Содержание:

Предисловие………………………………………………………...7

Введение…………………………………………...……….………..8

1.Генеральная совокупность, выборка и основные

способы организации выборки………………………………...…9

2.Вариационный ряд и порядковые статистики……………...11

3.Статистическое оценивание параметров………….………...18

4.Точечные оценки и их свойства (несмещенность, состоятельность и эффективность)…………….………………………18

5.Основные выборочные характеристики и их свойства…...19

5.1.Генеральная и выборочная средние…………………….…....19

5.2.Групповая и общая средние…………………………………..21

5.3.Отклонение от общей средней и его свойство……………23

5.4.Генеральная и выборочная дисперсии………………………24

5.5.Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии…………………………...……………………25

5.6.Сложение дисперсий………………….…………………..…..30

6.Основные точечные оценки……..…………………………….31

6.1.Оценка генеральной средней по выборочной средней.

Устойчивость выборочных средних……….…………………....31

6.2.Оценка генеральной дисперсии по исправленной

выборочной…………………………………………………………33

7.Законы распределения выборочных характеристик в нормальной генеральной совокупности…………………………...35

7.1.Число степеней свободы………….………………………….35 7.2.Распределение хи-квадрат…………………..……………….37

7.3.Распределение Стьюдента…………………..…………..…..38

7.4.Распределение Фишера-Снедекора……………..………...…39

8.Интервальные оценки и доверительные области………….40

8.1.Оценка вероятности (биноминального распределения) по относительной частоте……………………………………...…42

8.2.Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении……………...…………………….46

8.3.Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения……………..…49

9.Байесовское статистическое оценивание…………..……......51

10.Статистическая проверка гипотез: основные типы гипотез и общая логическая схема статистического критерия; характеристики качества критерия…………………………………..55

10.1.Общая логическая схема статистического критерия…56

10.2.Характеристики качества критерия……………………..58

11.Критерии согласия и однородности, проверка гипотезы о числовых значениях параметров………………………….……60

11.1.Критерий однородности……………..……………………..60

11.2.Критерий согласия…………………………………………..63

11.3.Методика вычисления теоретических частот нормального распределения…………………………...…………………...66

11.4.Пример обработки массива статистических данных…67

11.5.Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей……..…………………………………..………………..73

12.Неравенство информации, метод максимального правдоподобия и метод моментов…………………………………….…76

12.1.Метод максимального правдоподобия…………………….76

12.2.Неравенство информации…………………………………..79

12.3.Эмпирические моменты………………………………….…82

12.4.Метод моментов…………………………….………………83

13.Основы статистического исследования зависимостей…...86

13.1.Регрессионный анализ…………………………….…………86

13.1.1.Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным……...……....….88

13.1.2.Выборочный коэффициент корреляции………………...91

13.1.3.Корреляционная таблица……………………….………...94

13.1.4.Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным……………..…..…95

13.1.5.Выборочное корреляционное отношение………….…....98

13.1.6.Свойства выборочного корреляционного отношения..103

13.1.7.Простейшие случаи криволинейной корреляции……..105

13.1.8.Понятие о множественной корреляции……….….......108

13.2.Дисперсионный анализ……………………………...110

13.2.1.Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений…………………………………………………..…..…..111

13.2.2.Связь между общей, факторной и остаточной суммами.....................................................................................................112

13.2.3.Общая, факторная и остаточная дисперсии………...113

13.2.4.Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа…………………………………...………………………..115

13.2.5.Неодинаковое число испытаний на различных уровнях фактора…………………………………………………………...119

Заключение……………………….……………………………....122

Список литературы………………………………….………….123