4.7.2. Допускаемые напряжения изгиба
Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость определяются отдельно для колеса и шестерни по формуле
,
(4.13)
где
– предел выносливости зубьев по
напряжениям изгиба, соответствующий
базовому числу циклов перемен напряжений
(см. табл. 4.3), МПа;
– коэффициент безопасности;
– коэффициент, учитывающий влияние
двустороннего приложения нагрузки (
при одностороннем приложении нагрузки;
для реверсивных и планетарных передач
– большие значения при твердости
НВ
> 350);
– коэффициент, учитывающий размеры
зубчатых колес (для объемно-термообработанных
сталей
;
для поверхностно закаленных и азотированных
сталей
);
– коэффициент, учитывающий шероховатость
переходной поверхности зубьев (при
зубофрезеровании и шлифовании с Rz
= 40 мкм
,
при полировании
– большие значения при улучшении и
закалке ТВЧ);
– коэффициент долговечности.
Коэффициент долговечности по напряжениям изгиба определяется по формуле
,
где
– показатель степени кривой усталости;
для зубчатых колес со шлифованной
переходной поверхностью при твердости
,
;
при НВ
> 350 и нешлифованной переходной
поверхностью
,
;
– базовое число циклов перемен напряжений
для всех сталей;
– эквивалентное число циклов перемен
напряжений, определяемое аналогично
числу циклов
.
Коэффициент безопасности определяется как произведение двух коэффициентов:
,
где
– коэффициент безопасности, учитывающий
вероятность безотказной работы (при
вероятности не разрушения 99 %
);
– коэффициент, учитывающий способ
получения заготовки (
– поковка, штамповка;
– прокат;
– литая заготовка).
4.8. Проектный расчет на контактную выносливость
Проектный расчет
на контактную выносливость проводится
с целью предварительного определения
геометрических параметров зубчатой
передачи по заданному крутящему моменту
на валу колеса
,
Н·м, и передаточному числу
.
При расчете передач с цилиндрическим
зубчатыми колесами обычно определяется
межосевое расстояние
,
поскольку оно в основном определяет
габариты передачи. Межосевое расстояние,
мм, определяется по формуле
,
(4.14)
где знак “+” –
для внешнего зацепления; знак “–” для
внутреннего зацепления;
– вспомогательный коэффициент, МПа1/3
(для прямозубой передачи
;
для косозубых и шевронных передач
);
– коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки по ширине
зубчатого венца;
– коэффициент ширины колеса по межосевому
расстоянию;
допускаемое напряжение, МПа (для косозубых
и шевронных передач – среднее; для
прямозубых передач –
).
Коэффициенты
ширины
и
связаны между собой соотношением
.
Значения коэффициентов ширин приведены в табл. 4.5.
Коэффициент выбирается в зависимости от твердости поверхностей зубьев и расположения зубчатых колес относительно опор (табл. 4.6).
Найденное по формуле (4.14) значение межосевого расстояния округляется в ближайшую сторону до стандартного значения (табл. 4.7) или до значения, оканчивающегося на “0” или на “5” для нестандартных редукторов.
Модуль зацепления определяется по следующим рекомендациям:
– при
;
– при
.
Из полученного интервала модулей выбирается стандартное значение (табл. 4.8). При выборе стандартного значения модуля необходимо учитывать следующее.
Таблица 4.5.
Значения коэффициентов ширины
и
Расположение зубчатых колес относительно опор |
Коэффициент ширины |
Твердость рабочих поверхностей зубьев |
|
|
НВ > 350 |
||
Симметричное |
|
0,3…0,5 |
0,25…0,30 |
|
1,2…1,6 |
0,9…1,0 |
|
Несимметричное |
|
0,25…0,40 |
0,20…0,25 |
|
1,0…1,25 |
0,65…0,80 |
|
Консольное |
|
0,20…0,25 |
0,15…0,20 |
|
0,6…0,7 |
0,45…0,55 |
|
Примечание: Стандартные значения – 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0.63; 0,8; 1,0; 1,25 |
|||
Таблица 4.6. Значения коэффициента
Расположение зубчатых колес относительно опор |
Твердость поверхностей зубьев |
|
|
НВ > 350 |
|
Симметричное |
1,00 – 1,15 |
1,05 – 1,25 |
Несимметричное |
1,10 – 1,25 |
1,15 – 1,35 |
Консольное |
1,20 – 1,35 |
1,25 – 1,45 |
Примечание:
меньшие значения
принимаются
для передач с меньшими значениями
коэффициента ширины шестерни по
делительному диаметру
|
||
Таблица 4.7. Стандартные значения межосевого расстояния
1-ый ряд |
40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; … |
2-ый ряд |
140; 180; 225; 280; 355; 450;… |
Мелкомодульная
зубчатая передача
предпочтительнее по условию плавности
хода (увеличивается
)
и экономичности: меньше потери на трение
(уменьшается скольжение), сокращается
расход материала (уменьшается диаметр
вершин
),
экономится станочное время нарезания
зубьев (уменьшается объем срезаемого
материала). С другой стороны, возрастают
требования к точности передачи, к
жесткости валов и опор.
Таблица 4.8. Стандартные значения модуля зацепления
1-ый ряд |
1,0; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; … |
2-ый ряд |
1,25; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9;… |
Крупномодульная зубчатая передача дольше противостоит износу, может длительное время работать после начала усталостного выкрашивания поверхностей зубьев, менее чувствительна к перегрузкам и неоднородности материала.
Пример
4.1.
Требуется определить габаритные размеры
цилиндрической косозубой двухпоточной
передачи по данным примера 2.1. Срок
службы привода
лет. Режим работы – постоянный. Коэффициент
годового использования
.
Коэффициент суточного использования
.
Привод – реверсивный.
Решение.
1. Срок службы привода
Определяем срок службы привода в часах по формуле:
;
.
2. Выбор материала зубчатых колес
В качестве материала зубчатых колес по табл. 4.2 выбираем сталь 40ХН, термообработка У+ТВЧ. Механические характеристики материала заносим в табл. 4.9.
Таблица 4.9. Механические характеристики сталей
Марка стали |
, мм |
, мм |
Термообработка |
Твердость заготовки |
|
поверхности |
сердцевины |
||||
40ХН |
200 |
125 |
У + ТВЧ |
48…53 HRC |
269…302 НВ |
3. Расчет допускаемых контактных напряжений
По формуле, приведенной в табл. 4.3, определяем предел контактной выносливости материала шестерни и колеса, МПа:
.
Для колес с
поверхностным упрочнением зубьев
(поверхностная закалка ТВЧ, цементация,
азотирование)
.
Принимаем
.
Для постоянного режима нагружения эквивалентное число циклов перемен напряжений материалов шестерни и колеса определяем по формуле
;
;
.
По табл. 4.4 в зависимости от средней твердости методом линейной интерполяции определяем базовое число циклов перемен напряжений материалов шестерни и колеса. Из рис. 4.11. имеем
;
;
.
Рис. 4.11. К определению базового числа циклов перемен напряжений
Поскольку
<
и
<
коэффициенты долговечности принимаем
равными
.
Определяем допускаемое контактное напряжение, МПа:
;
;.
4. Проектный расчет на контактную выносливость. Определение основных геометрических параметров передачи
По табл. 4.5 назначаем коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию:
.
По табл. 4.6 в зависимости от расположения колеса относительно опор (по условию задачи – несимметричное, см. рис. 2.5) выбираем коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца
.
Определяем по формуле 4.14 межосевое расстояние, мм:
.
Принимаем по табл.
4.7
мм.
Определяем модуль зацепления, мм, по следующей рекомендации:
;
.
Из полученного интервала модулей выбирается стандартное значение (табл. 4.8):
.
Определяем ширину зубчатого венца колеса, мм:
;
.
Принимаем из ряда
нормальных линейных размеров (ГОСТ
6636-69) ширину зубчатого венца колеса
мм.
Определяем минимальный угол наклона зубьев, град.:
;
.
Определяем суммарное число зубьев:
;
.
Принимаем
.
Уточняем угол наклона зубьев по формуле (4.8), град.:
;
.
Определяем по формулам (4.10) число зубьев шестерни и колеса:
;
.
Уточняем передаточное число:
;
%;
;
%.
Определяем по формулам (4.6) делительные диаметры, мм:
;
По формуле (4.1) проверяем межосевое расстояние:
.
Определяем диаметры вершин и впадин зубьев, мм:
;
;
;
;
;
.