6.4.2. Построение таблицы диагностируемых состояний объекта тестирования

Задачи диагностирования в общем виде формально можно сформулировать следующим образом.

Задано множество S состояний объекта контроля, которое характеризуется одним исправным состоянием S₁ и подмножеством неисправных состояний {S_i}. Число неисправных состояний определяется числом возможных или заданных дефектов объекта. Требуемая глубина диагностирования задана разбиением S на  непересекающихся подмножеств S_, в каждом из которых может находиться несколько состояний S_i объекта диагностирования. Система диагностирования должна однозначно различать любую пару состояний (S_i, S_к), принадлежащих разным подмножествам S_ и S_. Различать же состояния (S_i и S_j), принадлежащие одному и тому же подмножеству не требуется. Задано также множество П допустимых элементарных проверок _j объекта диагностирования. Требуемая глубина диагностирования  достижима, если множество П элементарных проверок обладает свойствами обнаружения и различения заданных дефектов объекта по классам S_.

Применительно к электронным средствам глубина диагностирования обычно задаётся либо до конструктивно законченного узла, либо до компонента, и тогда состояния объекта можно кодировать двоичным кодом, длина которого n равна числу узлов или компонентов (далее будем называть их элементами) в электронном средстве. Исправные состояния элементов кодируются единицей, неисправные – нулём. При этом различают однократные и k-кратные неисправности. Код исправного состояния электронного средства будет состоять только из единиц. Коды состояний с однократными неисправностями будут содержать один нуль и остальные единицы, с двукратными неисправностями – два нуля и т.д. Очевидно, что общее число возможных состояний объекта М будет зависеть и от числа элементов n в нём, и от задаваемой кратности диагностируемых неисправностей k. Если тест должен различать только однократные неисправности (k = 1), то общее число различаемых состояний будет равно М = n+1 (дополнительная единица соответствует исправному состоянию всех элементов). Если тест должен различать и однократные, и двукратные состояния, то их общее число составит М = n+C_n² +1, где С_п² – число сочетаний из n по 2 и т.д.

Элементарные проверки подбираются любым способом. Главным условием является, чтобы хотя бы при одном из диагностируемых состояний объекта она бы давала результат, отличный от результатов при других состояниях объекта. Поскольку результатом элементарной проверки может быть либо 0, либо 1, то для одних состояний объекта она будет давать нули, для других – единицы. Элементарные проверки, дающие при всех диагностируемых состояниях нули (или единицы) не имеют смысла (несостоятельны), т.к. не позволяют различить ни одной пары состояний.

Теперь можно приступать к построению таблицы состояний.

Первая строка представляет собой условные обозначения или/и двоичные коды диагностируемых состояний, первый столбец – номера элементарных проверок, остальные строки – результаты элементарных проверок при различных состояниях объекта. Если заданы стоимости элементарных проверок (чаще всего в относительном виде), то справа добавляется ещё один столбец с их указанием. Если заданы вероятности отдельных диагностируемых состояний, то снизу добавляется строка с их указанием.

Рассмотрим методику построения таблицы состояний на следующем примере.

Пример:

Пусть диагностируемый объект состоит из 3-х элементов. Заданные (или подсчитанные методами теории надёжности) вероятности отказов составляют: для первого элемента q₁ = 0,01; для второго q₂ = 0,02; для третьего q₃ = 0,03. Максимальная кратность различаемых неисправностей равна 2 (тест должен различать однократные и двукратные неисправности, поскольку вероятность трёхкратной неисправности будет весьма мала q_1,2,3, = 0,01·0,02·0,03=0,000006). Соответственно, число диагностируемых состояний будет М = 3 + С₃² +1 = 3 + (3·2)/2 +1 = 7.

Составим двоичные коды этих состояний: 111 – все элементы исправны; 011 – первый элемент неисправен, остальные исправны; и далее: 101; 110; 001; 010; 100.

Вероятности этих состояний рассчитаем как вероятности сложных событий, учитывая, что вероятности исправных состояний элементов p_i = 1 – q_i . Результаты расчёта представлены в табл. 6.1.

Элементарные проверки зададим произвольным образом с учётом лишь трёх требований: состоятельности (отсутствие сплошных нулей или единиц), отсутствие одинаковых проверок и отсутствие нулевых столбцов. Пусть всего будет 10 элементарных проверок.

В таблице состояний пронумеруем и расположим все указанные состояния в порядке убывания их вероятности, а элементарные проверки пронумеруем и расположим в порядке возрастания их стоимости. В итоге получаем таблицу состояний, представленную табл. 6.2.

Таблица 6.1

Код	РSi		Код	РSi
111	0,9411		001	0,0002
011	0,0095		010	0,0003
101	0,0192		100	0,0006
110	0,0291

Таблица 6.2.

Si πj	S1 111	S2 110	S3 101	S4 011	S5 100	S6 010	S7 001	Сj
π1	1	1	1	0	1	0	1	1
π2	1	1	0	0	1	1	0	1,2
π3	1	0	1	1	0	0	1	1,4
π4	1	0	0	0	0	1	1	1,6
π5	1	0	0	0	1	0	0	2,0
π6	1	0	0	1	0	1	0	2,4
π7	1	1	0	1	0	1	1	2,8
π8	1	0	1	0	1	0	1	3,2
π9	1	1	0	1	0	0	0	3,6
π10	1	1	0	0	1	1	1	4,0
PSi	0,9411	0,0291	0,0192	0,0095	0,0006	0,0003	0,0002

Как видим, все элементарные проверки состоятельны, все отличаются друг от друга и пустых (состоящих только из нулей) столбцов нет. Лишь первый столбец, соответствующий исправному состоянию объекта, состоит только из единиц. Это обусловлено тем, что результаты всех элементарных проверок при полностью исправном объекте принято кодировать единицей. Таким образом, безусловный тест, состоящий из всех 10 приведённых в таблице элементарных проверок, будет различать все указанные состояния. Однако такой тест явно не будет минимальным. Различные способы получения минимального или оптимального по стоимости безусловных тестов с безусловной остановкой, а также оптимального по средней стоимости безусловного теста с условной остановкой и оптимального по средней стоимости условного теста рассмотрены в следующих подразделах.