5.8. Организация выборочного контроля по количественному признаку

Как уже говорилось выше контроль по количественному признаку возможен лишь в том случае, если разбраковка изделий на годные и бракованные ведётся по измеримому признаку. Выход этого признака за установленные допустимые значения рассматривается в этом случае как критический или главный дефект. Изделий с такими дефектами должно содержаться в принимаемой партии не больше заранее установленного значения. Может показаться, что при таких рассуждениях мы опять приходим к уже рассмотренному выше случаю контроля по качественному признаку. Так оно и было бы, в случае сведения сути контроля выборки к установлению факта: выходит контролируемый признак за установленные допуски или нет. Вся разница заключается в том, что в данном случае контролируемый признак не просто сравнивается с допустимыми значениями, а измеряется с определённой точностью. По результатам измерений всех изделий выборки рассчитываются её статистические характеристики (как правило: среднее арифметическое значение и выборочная дисперсия S²). Это даёт больше информации о контролируемой партии изделий, а, следовательно, при том же объёме выборки должно повышать эффективность контроля или же обеспечивать ту же эффективность контроля при меньшем объёме выборки, чем при определении только числа бракованных изделий в выборке, что имеет место при контроле по качественному признаку. Ниже мы убедимся, что так оно и есть. Поэтому на контроль по количественному признаку следует переходить в тех случаях, когда необходимо достичь максимальной эффективности контроля при минимальном объёме выборки, а признак, по которому ведётся контроль, поддаётся количественным измерениям.

Теория рассматриваемого метода основывается на предположении, что закон распределения контролируемого признака является нормальным. При рассмотрении математических основ выборочных методов мы уже показывали, что это в большинстве случаев соответствует реальности.

Обозначим верхнюю границу допуска на измеряемый признак Т_в, а нижнюю – Т_н. Это случай двустороннего допуска. Может быть задан и односторонний допуск: либо только Т_в, либо только Т_н. Если известны параметры распределения генеральной совокупности (а их можно определить по нескольким десяткам выборок, проведённых за достаточно длительный период производства данных изделий), то есть М(х) = μ и , то долю вышедших за верхний Р_тв или нижний Р_тн пределы допуска (односторонний допуск) легко найти по таблицам (табл. П.2.2 Приложения 2) нормированных функций нормального распределения Ф(), где

, , . (5.64)

Из тех же таблиц можно получить и суммарную долю изделий, вышедших за верхний и нижний пределы допуска (двухстороннее ограничение). Причём, если границы допуска расположены симметрично относительно μ, то значение, найденное для одностороннего допуска просто удваивается, если же несимметрично, то значения Р_Тв и Р_Тн находятся отдельно и складываются. Найденную таким образом долю дефектных изделий в генеральной совокупности обозначим Р_Т. Сравнивая её с заданным значением допустимого уровня качества, получаем, что для принимаемых партий: , где для одностороннего допуска;

или для двустороннего. Следовательно, должно выполняться и следующее неравенство: или, учитывая (5.64), для верхнего предела допуска:

(5.65)

и для нижнего предела допуска

. (5.66)

Однако задачей выборочного контроля является приёмка или отклонение партии изделий, а её параметры ( и ) могут не соответствовать параметрам генеральной совокупности. При этом чаще всего смещается , а значение  остаётся от партии к партии относительно стабильным. В этом случае можно использовать аналогичные неравенства, заменив  выборочным средним, а вместо _P введя приёмочный критерий k :

для верхнего допуска: ; (5.67)

для нижнего допуска: . (5.68) (4.68)

Отсюда получим:

для верхнего допуска: ; (5.69)

для нижнего допуска: . (5.70)

Если  для генеральной совокупности неизвестно, то его заменяют выборочной оценкой S. Обозначая и , где Q_B и Q_H называют индексами качества, вместо неравенств (4.67) и (4.68) получаем

k ≤ Q_B; (5.71)

k ≤ Q_H . (5.72)

Выбор величины критерия приёмки k определяется требуемой жёсткостью контроля, зависящей от задаваемых значений рисков изготовителя и потребителя  и , а также от соответствующих им значений P_ и P_.

Получить эту зависимость аналитически невозможно. Поэтому при составлении планов выборочного контроля поступают так же, как и при контроле по качественному признаку, а именно, заранее просчитывают множество вариантов выборочных планов, обеспечивающих различную жёсткость контроля, сводят их в стандартные таблицы, из которых затем для каждого конкретного случая выбирается наиболее подходящий план выборочного контроля. Мы будем использовать для этого международный стандарт TGL 14452.